f' is bounded 하면, f(x2)-f(x1) 은 bounded?

[익명(124.49)]

f(x)가 미분가능한 구간에서, f'(x)가 bounded 하면 그 구간의 원소 x2,x1에 대해서

f(x2)-f(x1)도 bounded 하지??

[생선대가리(chermy018)]

연속하니까 그렇지 않나?? - dc App

[익명(124.49)]

확신이 없어가지구 ㅜㅜ

[생선대가리(chermy018)]

아 근데 뾰족한 구간에서 x1,x2가 같으면 0 되어버려서 범위벗어날 수 있겠다.. - dc App

[생선대가리(chermy018)]

근데 bounded가 유계말하는 거죠?? - dc App

[souvenir(souvenir)]

f가 미분가능한 구간 안의 임의의 원소 x2,x1에 대하여 민밸류에 의해 (x2-x1)f'(a)=f(x2)-f(x1)가 성립하겠지. 그럼 f'이 유계되어있으니..

[souvenir(souvenir)]

a는 (x1,x2) 구간 안에 있는 애.

[생선대가리(chermy018)]

구간의 상한이랑 하한도 고려해야 하는 거 아닌가요??

[souvenir(souvenir)]

그게 무슨 소리임?

[생선대가리(chermy018)]

아.. 그냥 유계자체만 묻는 거면 님말이 맞네요.