특히, 저기서 a, b, c, d의 조합은 유일하지 않음.
a와 b, c, d의 순서가 바뀔 수도 있고, 4차식을 두 개의 이차식의 곱으로 인수분해하는 방법도 다양함.
중근이 없는 (x-A)(x-B)(x-C)(x-D)를 두 이차식의 곱으로 표현하는 방법은, 순서를 고려했을 때 12가지일 거임.
익명(1.219)2020-06-10 11:51:00
답글
혹시 wolfram alpha로 미리 답을 보고 그냥 대입한 거?
(b, c, d를 a에 관해서 정리한 뒤에 a에 관한 방정식을 세워도 그게 6차식이 나옴. 다만, 짝수차항만 나와서 3차식으로 줄일 순 있겠다만, 이 정도는 생략할만한 게 아닌 것 같음. 아니면, 그냥 직관이 엄청 뛰어나서 대입해 봤는데, 맞았더라 수준이거나.)
익명(1.219)2020-06-10 11:53:00
답글
a, b, c, d가 정수라고 가정하고 bd=-12에서 b와 d의 값을 다르게 넣어봤더니 저 답이 딱 맞아서 저렇게 풀었는데 말씀해주신대로 다른 답이 있을 수도 있겠어요~ 조언 감쟈합니다~ヾ(*'∀`*)ﾉ♡
버블진조(jinzofashion)2020-06-10 12:41:00
답글
예를 들면, x^4-1=(x^2+(i+1)x+i)(x^2-(i+1)x+i)로 인수분해될 수가 있음.
가우스 보조 정리 쓰면, 저 다항식이 유리수해를 가진다면, 정수해를 가지겠지만, 저건 유리수해를 갖지 않음.
http://m.dcinside.com/board/mathematics/318579
필 - dc App
오 예 - dc App
a, b, c, d 값을 구하는 게 저렇게 간단하지 않을텐데.
특히, 저기서 a, b, c, d의 조합은 유일하지 않음. a와 b, c, d의 순서가 바뀔 수도 있고, 4차식을 두 개의 이차식의 곱으로 인수분해하는 방법도 다양함. 중근이 없는 (x-A)(x-B)(x-C)(x-D)를 두 이차식의 곱으로 표현하는 방법은, 순서를 고려했을 때 12가지일 거임.
혹시 wolfram alpha로 미리 답을 보고 그냥 대입한 거? (b, c, d를 a에 관해서 정리한 뒤에 a에 관한 방정식을 세워도 그게 6차식이 나옴. 다만, 짝수차항만 나와서 3차식으로 줄일 순 있겠다만, 이 정도는 생략할만한 게 아닌 것 같음. 아니면, 그냥 직관이 엄청 뛰어나서 대입해 봤는데, 맞았더라 수준이거나.)
a, b, c, d가 정수라고 가정하고 bd=-12에서 b와 d의 값을 다르게 넣어봤더니 저 답이 딱 맞아서 저렇게 풀었는데 말씀해주신대로 다른 답이 있을 수도 있겠어요~ 조언 감쟈합니다~ヾ(*'∀`*)ﾉ♡
예를 들면, x^4-1=(x^2+(i+1)x+i)(x^2-(i+1)x+i)로 인수분해될 수가 있음. 가우스 보조 정리 쓰면, 저 다항식이 유리수해를 가진다면, 정수해를 가지겠지만, 저건 유리수해를 갖지 않음.