옛날에 한번 본 문젠데 내 능력으론 못 풀겠다

문제
어떤 자연수를 골라 그 자연수가 짝수면 2로 나누고 홀수면 3을 곱해 1을 더한다. 그렇게 나온 수가 1이 아니면 위에 과정을 반복한다.
이 과정을 통해 2 이상의 모든 자연수가 1이 됨을 증명하라.

뭔가 쉬워보이는데 어려움...  도와줘