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매 단계마다 모든 금화와 은화 쌍들을 선으로 연결해 생각하자(위 그림처럼). 1번 목록에 쓰이는 수는 추가된 선 수, 2번 목록에 쓰이는 수는 지워진 선 수. 처음 선 수=나중 선 수=0이니 당연히 각 합은 동일(늘어난 만큼 준 거니까).