친구들끼리 싸우지 않고 나누어먹는 방법입니다~!!
각 친구는 이기적이지만 지능과 판단력이 충분히 높고 케이크를 n등분하는 능력 역시 충분히 높다고 가정했으며,
케이크 조각을 잘랐을 때 각 조각의 크기를 제외하고는 케이크 조각 간의 우위는 비교할 수 없다고 가정했습니다!
1. 두 친구끼리 나누어먹는 방법
두 친구를 각각 A, B라고 하겠습니다~
일반성을 잃지 않고 A가 케이크를 이등분한 다음 B는 두 조각 중 원하는 조각을 고르면 됩니다!
2. 세 친구끼리 나누어먹는 방법
세 친구를 각각 A, B, C라고 하겠습니다~
우선 일반성을 잃지 않고 A와 B가 1의 방법으로 케이크를 이등분하여 갖습니다!
다음으로 A와 B는 각각 자신의 케이크를 삼등분합니다!
이제 C는 각각 A의 케이크 세 조각 중 한 조각, B의 케이크 세 조각 중 한 조각을 골라서 가지면 됩니다!
3. 네 친구끼리 나누어먹는 방법
네 친구를 각각 A, B, C, D라고 하겠습니다~
우선 일반성을 잃지 않고 A와 B가 1의 방법으로 케이크를 이등분하여 갖습니다!
다음으로 A와 B는 각각 자신의 케이크를 이등분합니다!
이제 C는 각각 A의 케이크 두 조각 중 한 조각, B의 케이크 두 조각 중 한 조각을 골라서 가지면 됩니다!
마지막으로 D는 C의 케이크 두 조각 중 한 조각을 골라서 가지면 됩니다!
4. 5 이상의 홀수인 n명의 친구들끼리 나누어먹는 방법
n명의 친구를 각각 F1, F2, ..., Fn이라고 하겠습니다~ (n은 5 이상의 홀수)
우선 일반성을 잃지 않고 F1과 F2가 1의 방법으로 케이크를 이등분하여 갖습니다!
다음으로 F1과 F2는 각각 자신의 케이크를 n등분합니다!
이제 F3는 각각 F1의 케이크 n조각 중 두 조각을 제외한 나머지 조각을 골라서 가지며, F2의 케이크 n조각 중 두 조각을 제외한 나머지 조각을 골라서 가지면 됩니다!
또한 F4는 F3의 케이크 2n-4조각 중 두 조각을 제외한 나머지 케이크를 골라서 가지면 됩니다!
같은 방법으로 Fi는 Fi-1의 케이크 중 두 조각을 제외한 나머지 케이크를 골라서 가지면 됩니다!
(i는 4 이상 n 이하의 자연수)
4. 6 이상의 짝수인 n명의 친구들끼리 나누어먹는 방법
n명의 친구를 각각 F1, F2, ..., Fn이라고 하겠습니다~ (n은 6 이상의 짝수)
우선 일반성을 잃지 않고 F1과 F2가 1의 방법으로 케이크를 이등분하여 갖습니다!
다음으로 F1과 F2는 각각 자신의 케이크를 n/2등분합니다!
이제 F3는 각각 F1의 케이크 n/2조각 중 한 조각을 제외한 나머지 조각을 골라서 가지며, F2의 케이크 n조각 중 한 조각을 제외한 나머지 조각을 골라서 가지면 됩니다!
또한 F4는 F3의 케이크 n-2조각 중 한 조각을 제외한 나머지 케이크를 골라서 가지면 됩니다!
같은 방법으로 Fi는 Fi-1의 케이크 중 한 조각을 제외한 나머지 케이크를 골라서 가지면 됩니다!
(i는 4 이상 n 이하의 자연수)
이제 다들 친구들끼리 싸우지 않고 모두모두 사이좋게 케이크를 먹을 수 있겠지요~??
오늘도 케이크처럼 달콤한 하루 보내시길 바래요~^ㅡ^♡
진조누나한테 좆 비비려고 글쓴지 2분만에 달려왔노 ㅋㅋㅋ 븅신
케이크는 눈의 요정님이 사주셔요~!!
ㅋㅋㅋ 작업거네 - dc App
성태게이야 개추하노
작업 거노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
요약좀 - dc App
ㅋㅋㅋ군대에서 생일케익나오면 당사자는 왕되고 나머지 굽신거리며 한입씩 돌려먹던거 생각나네 그러다 한입에 절반처먹는애있고
n등분허는데 n-1초 걸린다고 치고 가장 빨리 n등분하는법 풀면 재밌겠다 - dc App
같이먹을 애들을 n등분하면 안됨?
누나 념글 진짜야??
그냥 한 번에 등분해 - dc App
근데, 사실 자르는 게 선택하는 것보다 번거로운 일이라서, 자르는 사람이 근소하게 많이 먹는 게 낫지 않나 싶음. 노동의 가치를 0으로 보거나 가위바위보로 누가 자를지 정한 거면 상관 없겠지만.
그래서 자르고 선택하는건 상대방한테 맡기는거잖아 자르는 사람은 손해볼일은 없게 자를 테니까 꼭 쓸데없는 소리하면서 일침놓는 줄 아는 애들이 있어요 - dc App
'그래서'라고 말하는 건 내 말을 이해 못 한 것 같은데, 자르는 사람은 자르는 일을 했으니까 근소하게 더 많이 먹는 것도 봐줘야 한다는 거임. 그리고 자를 때 사실상 손해볼일은 없게 자를 수가 없음. 그게 가능하다는 건 그냥 이론상 가정이지. 그렇게 손해 보게 잘라서 선택자가 더 많은 이익을 챙기고 자른 사람이 손해를 봤으면 자른 사람 책임이고, 선택자가 잘못 선택했으면 그건 선택자 잘못이라고 주장할 수는 있겠지. 근데, 주어진 선택지에서 잘못 선택해서 손해 볼 가능성과 자르는 걸 정밀하게 자르지 못 해서 한 쪽이 커질 가능성을 비교해보면 후자가 압도적으로 크다고 봄. 결국 자르는 사람이 손해보기 쉬운 구조임.
합의가 안 되는 제한적인 상황에서 한 사람에게 선택권과 자를 권리를 모두 주는 것보다는 나을 것이고, 저 방식이 그나마 차이를 줄일 수 있다는 데서 최선이라고 말할 수는 있을지언정, 자르는 노동을 제공한 사람이 근소하게 불리하기 때문에 완전히 공평한 방식이라고는 못 한다고 생각함. 차라리 확률을 50 : 50 해서 이긴 사람이 케이크 전체를 독점하는 게 기댓값에 있어서는 더 공평하지.
3친구자를 때 한명이 3등분해서 자른사람이 마지막에 가져가면 왜 안되는거임??
케이크 비율을 2 : 1 : 1로 나누면, 2번째 가져가는 사람이 1번째 가져가는 사람보다 손해임.
혹시 나머지가 일부러 짜고쳐서 1명을 왕따하는 경우까지 커버할 수 있는 방법은 없을까요? 네 친구 경우에서 ABC가 팀을 먹고 D를 왕따시켜버리기로 작정하면, A와 B는 이등분할때 일부러 엄청 불균형하게 자르고, C가 일부러 적은 것만 선택하면 D는 엄청 적게 먹을수밖에 없게됩니다. 그리고 ABC는 팀이라서 나머지를 다시 자기들끼리 재분배하면 되죠.
우아~ 적절한 지적이네요~ 그 문제도 한 번 생각해볼게요~ 감쟈합니다~!!
개쩌네
저한테 왜 그러세요
???: 비.명을 질러라 개썅.년아 - dc App
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
케이크 보르시 후장에 집어넣으면 n조각날듯 - dc App
눈나헤으응.....
그냥 명당 케이크 한판씩 먹으라 그럽시다
아름다운 글을 무뢰배들의 댓글로 엉망진창으로 만드네
그냥 조각케이크 사서 먹으면 안되나요?
6등분 해서 두개씩먹어
뭘 그리 힘들게 나누노 그냥 1인1케이크 쳐먹으면되지
21년 글에 질문 달아봤자 답변 못받을거 같긴한데, 3명이서 나눌때 한명이 3등분한뒤 마지막에 고르게 하면 안되나요? 그 방식대로라면 등분하는 사람이 가져갈 수 있는 최대 양은 1/3임을 쉽게 알 수 있고, 또한 1/3을 취하기 위해선 정확히 3등분 하는 방법밖에 안보이는데?