=
one-way equality.
equality sign is not symmetric.
◈ 0 = 0 ?
스승이 묻는다.
"0은 무엇이냐?"
제자가 대답한다.
"0은 0이옵니다."
그렇다.
간단하다.
0 = 0
◆◆◆◆◆◆
그런데...
스승이 다시 묻는다.
"0 = 0에서
좌변 0과 우변 0은 무엇이 다르더냐?"
제자가 답한다.
"0 = 0에서
좌변 0과 우변 0은 완전히 같은 것 아니옵니까?"
스승이 말한다.
"다르니라.
0 = 0에서
좌변의 0은 내가 물어본 0이요,
우변의 0은 네가 대답한 0이니라."
제자가 감탄한다.
"오!!!"
수열에서는
그 차이점이 더욱 더 벌어진다.
0 = 0에서
좌변의 0은 일반항으로서 0이요,
우변의 0은 제1항으로서의 0이다.
0 = 0이 성립한다.
그러나
좌변의 0과 우변의 0은
모든 관점에서 같은가 하면
그렇지 않다는 것이다.
3 - 3 = 0이다.
5 - 5 = 0이다.
의식의 흐름이
생각의 흐름이
좌변에서 우변으로 흘러간다.
그 흐름이 역으로도 성립하느냐?
아니다.
0 = ?
0 = 3 - 3?
0 = 5 - 5?
아니다.
이것만 있는 것이 아니다.
무한가지가 존재한다.
같은 방식으로 수열에서도 문제점이 제기된다.
무한자연수열
n = 1, 2, 3, 4, 5, …
무한짝수수열
2n = 2, 4, 6, 8, 10, …
무한홀수수열
2n - 1 = 1, 3, 5, 7, 9, …
무한상수(1)수열
1 = 1, 1, 1, 1, 1, …
유한자연수열(항의 갯수 1개)
n = 1
유한짝수수열(항의 갯수 3개)
2n = 2, 4, 6
유한홀수수열(항의 갯수 1개)
2n - 1 = 1
유한상수(1)수열(항의 갯수 1개)
1 = 1
◆◆◆◆◆◆
일반항이 1이면 제1항은 1이다.
1 = 1
일반항이 n이면 제1항은 1이다.
n = 1
제1항을 좌변에 쓰면?
제1항이 1인 수열의 일반항은?
1= ?
1 = 1?
1 = n?
아니다.
이것만 있는 것이 아니다.
무한가지가 존재한다.
결론
등식
a = a에서
좌변 a와 우변 a가
모든 수학적 관점에서
같지 않음을 받아들여야 한다.
a = a에서
좌변의 a와
우변의 a는
다르다.
◆◆◆◆◆◆
수열의 등식 표현에서는
n=1이면 1=n이
일반적으로 성립하지 않는다.
p 이면 q 이다. 이거 말하는건가?
'p 이면 q 이다'와는 약간 다름.
어렵네... 난 그냥 필요조건, 충분조건 이야기 하는줄...
a=a에서 좌변 a와 우변 a의 다름에 대해 이야기 하는 것임.
물론 a=b이면 b=a인가도 다루게 됨.
욕을 빼고 대화를 나눌 것.
단순히 'p이면 q이다.'라는 것과 p의 내용 및 q의 내용이 무엇이냐라는 것은 좀 다른 것임.
a = a에서 좌변 a에서 우변 a로 가는 과정은 일반적으로 우변에서 좌변으로 갈 수 있는가? 일반적으로 그것은 성립하지 않음.
이거 아는 사람 거의 없던데 역시 대단 - dc App
와우
욕을 빼고 대화를 나눌 것.
f(n) = f(1)로 쓰는 것은 자연스러운 것임. 따라서 이에 의해서 발생하는 이상한 관점을 따라가보는 것임.
욕설을 빼고 대화를 나눌 것.
왜 너 멋대로 기호를 씀? '=' 기호는 equivalence relation 을 나타낼때 쓰고, equivalence relation은 정의상 reflexive, symmetric, transitive 한데, 너가 not symmetric 이라고 우기는게 말이 안됨... 제발 수학을 철학으로 배우지말아줬으면 좋겠음.
단적으로... 니가 =을 쓰면서 의식의 흐름이, 생각의 흐름이 좌변에서 우변으로 옮겨가는데 그 흐름을 역으로 하면 성립함?
=이란 기호를 쓸때 의식의 흐름따위의 느낌은 고려하지 않기로 한거예요 님만 고려하는중임 - dc App
저렇게 쓰면 제 1항 만으로 수열이 끝난거잖아 그럼 당연히 일반항이 제 1항이지
일반항은 제1항, 제2항 등을 생성하는 원천이 될 수 있지만 제1항에는 그런 게 없음.
항이 1개인 유한수열: 1=1 항이 2개인 유한수열: 1=1, 1 항이 3개인 유한수열: 1=1, 1, 1
그래서 일반항으로서의 1과 제1항으로서의 1은 다름.
애초에 수열을 저렇게 표기하긴 함? 수열 {a_n} 에 대하여 a_n = (n에 대한 식) 의 꼴로 쓰지 뮤슨 말을 하는지는 알겠는데.. 어떻게 하고 싶다는거임
잘못 이해한 것임. 그건 단지 일반항 f(n)=n으로 표현하는 것과 n=1, 2, 3, ...은 다른 표현임.
그야 다르겠지 {a_n} = {n} 이 명제를 p {a_n} = {1, 2, 3, ... } 이 명제를 q 로 두면 p -> q 는 참이지만 q -> p 는 거짓 이런 경우를 우린 역은 성립하지 않는다 라고 부름..
아주 간단한 명제 이야기임
그 명제 속에 등식의 문제가 들어있는 것임.
이제 그 명제를 우선 항이 1개인 상수수열로 해서 논리를 전개해보셈.
그건 아니라고 생각함 님이 말한거처럼 등호는 같음을 나타내는 표시고 님이 말한거처럼 어떠한 것에서 다른 것을 이끌어 냈을 경우 화살표를 씀... 수학에선 그런것을 다 정의해 놨음... 논리학에 대해 알아보시길
등호 또한 생각의 흐름을 나타냄. 그 생각의 구간이 긴 사람도 있고 짧은 사람도 있고 고차원적인 사람도 있고 저차원적인 사람도 있고 천차만별임.
n=1, 2, 3, ... 이라고 쓰는 것은 그냥 n=1, n=2, n=3, ... 을 보기 편하게 줄여서 쓴 것이고, 일반적인 수열의 표기법은 아닌걸로 알고 있는데? 수열은 (1,2,3,...) 뭐 이런 식으로 표기하지.
등호도 단순히 같다는 의미만 있는 것이 아니라 좌변에서 우변으로의 흐름도 가지는 것임. 그래서 등식에 대한 언급은 조심해야 함. 예를 들어 보통의 경우 양적인 측면에서라면...이라는 가정 하에 등식을 이해해야 하는 것임. 그러나 양적인 측면이 아닌 다른 측면에서는 등호에 대한 해석이 달라지는 것임.
욕설 섞인 댓글은 달지 말 것.