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4번째 축이 시간이 아닌 dimension이면

직교좌표계에서 xyz축과 대등한 포지션을 가지는 축이 하나 더 생길 것이고

다른 축과도 각각 직교할 것이라고 예측해볼 수 있음



물론 직교좌표계가 소름돋게 훌륭한 모델이라는데에는 이견이 없음

나는 점과 점 사이의 공식과 점과 직선 사이의 공식을 처음 배웠을 때 전율이 일었음

특히 점과 점 사이의 공식은 아무 연고가 없어 보이는 두 점을 좌표만 알고 있으면 직교좌표계의 특성을 이용해서 직각삼각형을 유도한다는 게 놀라웠음

보조선을 그어 가상의 직각삼각형을 만들고 평행선을 이용해 좌표를 이동시켜 피타고라스 정리를 씀으로써 어떠한 측량도구없이 독립된 점 사이의 거리를 알아낸 거임

이렇듯 질서를 부여한다는 건 정말 신기한 일임.

또한 직교좌표계의 간결함은 말할 것도 없음

원점과 축의 방향만 정해지면 우주 어디든 세 개의 수로 위치를 정확히 나타낼 수 있음



이는 타 좌표계도 마찬가지지만 직관성과 대등한 역할을 하는 세개의 축이 교차함에서 오는 심미성은 비할 바가 못됨

하지만 직교좌표계의 우수함과 별개로 4차원 공간의 상정은 귀납적 오류라고 생각함

4차원 세계의 존재여부에 대한 공상적인 토의가 아니라 4차원 자체가 오류라는 거임  

2차원과 1차원, 0차원의 상정도 수학적 편의와 직관성을 위한 허용이라고 생각함

우리가 3차원 세계의 사람이라서 1,2,3차원을 다룰 수 있는 게 아니라 3차원 이외의 세계는 논의가 필요없을 정도로 공간은 오직 지금과 같음



요약하자면 현실이 3차원이기에 3차원 직교좌표계가 작동하는 것이 아니라, 현실은 원래 이렇고(다른 가능세계가 원천적으로 존재하지 않음) 단지 좋은 툴이라는 거지. 직교좌표계를 단면적으로 보고 4차원을 상정하는 건 본말전도임

결국 3차원 이외의 차원은 허상이라는 건데, 3차원이라고 표현하면 차원에 예속된 것 같아서 좀 그렇고 차원은 임의로 정의한 수학적 도구이며 4차원이 작동하는 가능세계는 없다 정도로 해석할 수 있겠음