두 사람이 버튼을 번갈아 누르는데 당첨 확률을 미리 설정해두고 먼저 당첨되는 사람이 이기는 게임을 만들고자 한다.
두 사람의 당첨 확률의 합은 1이되어야 한다.
만약 먼저하는 사람의 확률울 2/3로 설정하고 늦게 누르는 사람의 확률을 1/3으로 설정한다고 치면 먼저하는 사람이 유리하기 때문에 확률을 조정하여 누가 먼저하든 이길 확률을 똑같이 만들고자 한다.
먼저 누르는 사람의 당첨 확률을 어떤 수로 설정해야 누가 먼저하든 이길 확률이 같아지는가?
두 사람의 당첨 확률의 합은 1이되어야 한다.
만약 먼저하는 사람의 확률울 2/3로 설정하고 늦게 누르는 사람의 확률을 1/3으로 설정한다고 치면 먼저하는 사람이 유리하기 때문에 확률을 조정하여 누가 먼저하든 이길 확률을 똑같이 만들고자 한다.
먼저 누르는 사람의 당첨 확률을 어떤 수로 설정해야 누가 먼저하든 이길 확률이 같아지는가?
일단 50:50이면 먼저누르는사람이 유리한건 맞는데 그 비율이 머지 1/3:2/3?
그걸 찾는게 이 문제
문제가 명확하지 못함. 늦게 한사람의 당첨확률이란것이 전체 게임에서의 당첨 확률인지 아니면 앞사람이 당첨되지 않았을때의 당첨확률인지(조건부확률) 명확히 구분해줄 필요가 있음
뒤에건 이해되는데 전체게임에서의 당첨확률과의 차이가 뭐임? 풀어서 설명 부탁드림
그냥 말 그대론데? 뒷사람이 당첨될려면 앞사람이 당첨되지 않아야하고, 앞사람이 당첨되지 않았을때 뒷사람이 당첨될 확률에 이 확률을 곱해준게 뒷사람이 이길 확률임.
님말이 맞는데 그래서 차이가 뭐임? 계산으로 설명 부탁드림
걍 누가봐도 다른건데 계산이 왜필요하냐 여기서 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
지금 제가 이해를 잘못했거나 님이 잘못했거나 둘 중 하나인 상황으로 보입니다 아랫분은 별다른 이의없이 푸셨네요
니가 잘못 이해한거임. 밑에 쟤는 걍 대충 이렇겠거니 하고 푼거고
제가 생각하기에는 헷갈릴 순 있어도 명확함에 문제는 없다고 봅니다
두사람의 당첨확률의 합이라는 표현에 오류가 있음. 두번째로 하는 사람의 당첨확률이 조건부확률을 말하는지 아닌지 알 수 없어서인데, 표현만 놓고 따지자면 니가 의도한 것과 다른 방향으로 해석하는것이 더 적절함. 이까지 말핬는데 이해못하면 어쩔수없고 ㅋㅋㅋㅋ
나중에 풀이보고 해석부탁드림
p=(1-p)^2 이 되어야 되니 p^2-3p+1=0 의 해가 되면 되겠네 p={3-sqrt(5)}/2 =약 38.2% 나오네
p=(1-p)^2 이거 어떻게 구하신건가요? 제가 생각했던 방법이랑 다른가해서요
어캐해야 p=(1-p)^2가 나오고 어캐해야 p^2-3p+1이 나오고 어캐해야 제곱근 5가나옴? (1-p)^2=p^2-2p+1에 p=3-1/p밖에 안나옴
왼쪽 이차방정식 정리한게 오른쪽 이차방정식
아 루트5는 근의공식썻구나 근데 이거 플마 아님?? 마이너스라 단정지어도 됌??
p는 확률이라 0 < p < 1
먼저 누르는 사람 1번째 눌렀을때 당첨 확률 p 라고 하면, 먼저 누른 사람 실패 확률 (1-p)에 나중에 누르는 사람 성공 확률 (1-p)니까 나중에 누르는 사람이 1번째 눌렀을때 당첨 확률은 (1-p)^2. 이렇게 한번씩 누르고 먼저 눌렀던 사람의 두번째 차례가 되면 그 이후는 둘이 누를 확률이 처음 p:(1-p)^2 비율하고 같은 확률이니, p=(1-p)^2 만 구하면 되는거지
걍 니 풀이랑 같은지 확인하고 싶은거임? x가 첫타자 이길 확률이고 첫타자 버튼이 성공일 확률을 p로 잡으면 x=p+(1-p)px임 그럼x=0.5넣음 되지
여기 쓰이는 개념이 뭐임? 풀이는 간결한데 이해를 못함 나는 무한등비급수로 풀었음
보통 무한등비 급수꼴은 식이 반복됨 첫타자가 이길 확률 x=첫타자가 처음에 이김p + 첫타자 처음에 지고 두번째 타자도 졌을 때 첫타자가 이길확률 (1-p)px (여기서 처음에 지고 두번째도 지는 두번의 시행이 있었지만 이 두번의 시행은 그 뒤에 아무런 영향을 못 끼치니 첫번째 타자가 이길확률은 그대로 x가 됨)
그래서 x=p+p(1-p)x꼴이라는 방정식을 세울수 있음 보통 무한등비급수 꼴 확률이 다 이렇게 방정식 세워짐
아 무한 등비급수가 아니라 무한급수? 무한이 반복되는게 관찰되고 몇번 연습하면 보일거임
다른 풀이가 아니라 무한급수의 일반적인 방정식이 있었다는거네 이거 대학에서 배움?
아니 고딩때 배웠는데 좀까다로운 무한급수 관련된 확률문제는 거의 이렇게 풀었던거 같기도함
너가 수학을 잘했나보다
위에 문제 조건이 명확하지 않다는건 무슨뜻인지 알겠음?
ㅇㅇ 원래 확률문제가 서술을 명확히 해야하는데 나도 문제 보자마자 좀 헷갈렸음 그래도 아예 이해 못할정돈 아니니 상관없음
명확히 하려면 문제 어디를 고쳐야함?
몰?루 언어능력이 그닥 좋은편이 아니라 딴애한테 묻는게 나을듯