신촌우왕님이 주장하시는 수많은 발언들 중 무한대를 리미트로 쓰는 이유가 관습이라는 말이 있다
다시말해 식에 무한대를 넣고 써도 아무 문제가 없다는 것인데… 이것이 어째서 문제가 되는지 써 보려 함
먼저 논의에 앞서 무한대와 수를 정의할건데, 수는 실수의 공리적 정의에 따라 완비성을 가지는 순서체 정도면 충분하다고 보고, 무한대는 가장 큰 실수로 정의한다면 직관적으로 동의할 것이라 생각한다.
이 중 순서체라는 것에 집중하면 가장 큰 실수가 존재하지 않는다는 것은 쉽게 알 수 있는데, 순서체의 성질인 a
실수는 체이므로 당연히 무한대가 존재한다면 무한대+1도 존재해야 해
그러니까 가장 큰 실수, 즉 무한대는 존재하지 않는다는 것이 쉽게 설명이 되지
그럼 질문이 있을 수 있는데 리미트와 시그마에서는 왜 무한대 기호가 사용되냐인데 그 이유는 간단함
바로 무한대로 가는 리미트를 그렇게 정의했고 무한대가 쓰이는 시그마 역시 그렇게 정의했으니까
예시로, lim x->inf f(x)=a라는 식은 임의의 양수 e에 대해 항상 x>M이면 |f(x)-a|
이 정의에는 무한대가 전혀 포함되지 않고, 식에만 무한대 기호가 사용되지
한마디로 무한대를 리미트로 쓰는 건 관습같은게 아니라 다 이유가 있는거다
혹시나 무한대를 다른 의미로 정의했다면 다른 논의를 해야겠지만 혹시라도 실수에 포함되지 않는다는 말은 하지 않길 바람
그 말 자체가 이미 무한대가 수가 아님을 인정했다는 거니까
중간 문단에 순서체의 성질 부분은 a<b></b>
Html 때문에 자꾸 오류나네 a<.b => a+c<.b+c , a=0, b=1, c=무한대 대입
이 경우 무한대보다 큰 수인 무한대+1이 만들어진다
리미트의 정의에서도 |f(x)-a|<.e인 M이 존재한다는 내용임
신촌우왕 컷! - dc App
무한대가 실수와 같지 않다고 직접 말했으므로 수가 아닌걸로 인정한 것으로 알겠음
따라서 님이 무한대를 실수처럼 취급한 것도 오류가 있음을 직접 시인한 꼴임
이 말이 아니꼬우면 직접 무한대의 정의를 설명하고 말하길 바람 그렇게 예시 띡 던져놓고 아니라고 하지 말고 님이 한 말을 인용하면 그런 예시를 만족하는 규칙은 얼마든지 만들어낼 수 있기 때문에 예시만으로는 정확하게 설명할 수 없음
아니 되는경우와 안되는경우가 있다고 니가 말하고있는데 그럼 그 기준이라도 제시해봐 그리고 그 기준에 따라서 이경우는 무한대를 대입해도 되는경우이므로 무한대를 대입한다 이렇게 가야지 일단 무한대 대입해놓고 반박하면 되는경우가있고 안되는경우가 있다 이러고 있는데 어쩌라는거임
기준을 제시하라는 말에 예시를 들었음이러고있네