님이 엄밀성이 중요하지 않다는 예시로 다항함수 분의 다항함수꼴의 극한값을 계산할 때 최고차항만 남겨놓고 푸는 풀이를 들었음.


그런데 결국 이 풀이도 분자 분모를 각각 분모의 최고차항으로 나눈 후 리미트를 각 항에 분배한다 라는 수학적으로 엄밀한 증명과정이 있었기에 사용할 수 있는거 아님?


수학이라는 학문은 엄밀한 증명과정이 있지 않는 한 참인지 거짓인지는 아무도 모르는거임. 


대표적인 예시로 가우스조차 모든 점에서 연속이지만 미분가능하지 않은 함수는 존재하지 않는다고 했음.물론 증명은 없었고 단순히 오랜시간동안 반례가 나오지 않았고 인간의 직관으로는 모든 점이 첨점인 선이라는 것을 상상하기 매우 힘들었을 것이기 때문에 그냥 직관만으로 없다고 판단한거임.


그런데 얼마안가 그 반례인 함수가 존재한다는 사실이 밝혀짐.


또 하나의 예시를 들자면 칸토어가 등장하기 전까지 수학자들은 무한끼리는 대소관계가 존재하지 않는다고 생각했음 이 또한 증명과정 없이 그냥 직관에만 의존한 생각이었는데 칸토어가 등장하면서 무한끼리도 대소관계가 존재한다는 사실이 밝혀짐.


아직 고삐리인지라 알고있는 예시가 많지는 않지만 이 두 사례만 봐도 수학에서 엄밀성은 굉장히 중요하다는 것이 느껴짐.


어떻게 생각하는지 댓글좀 남겨주셈