◈ π원주율π 수학(8): 매우 이상한 식

[신촌우왕(wooking68)]

고등학교 2학년 때부터

연구한 수학 결과를

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◈ π원주율π 수학(8)

매우 이상한(?) 식

참조:

길이 관점의 원주율

(https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=353522)

참조:

면적 관점의 원주율

(https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=353594)

참조:

비에트 공식 유도

(https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=353497)

원주율 수열

위의 원주율 수열을 이용해서

비에트 공식을 유도했었다.

(https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=353497)

이상한 식

바젤 문제라는 것이 있다.

원주율 수열과의 관계를 생각해본다.

원주율 수열에서 시작한다.

π 대신

kπ를 대입하면

다음이 성립한다.

삼각함수의 변형

분모에 나타난 1/sin^2 (x) 꼴의 변형에

많이 사용하는 기법은 다음과 같다.

◆◆◆◆◆◆

◆◆◆◆◆◆

◆◆◆◆◆◆

일반화

x = π/2 일때

sin^2 (x) = 1이므로

모든 자연수

n에 대하여

다음이 성립한다.

비교

이제

다음 둘을 비교할 필요가 있다.

혹은

즉

위의 좌변은

모든 자연수 n에 대해 성립해야 하므로

더하는 항의 개수를 계속 늘려가도 성립해야 한다.

즉 무한대 항의 합(무한급수)을 생각할 수 있다.

그런데

lim(x→0) x/six(ax) = 1/a 이므로

그런데 이것은 홀수만 있는 꼴이다.

바젤 문제

약간의 변형을 거치면 된다.

[익명(116.36)]

우엉~~

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[익명(116.36)]

아니 반례를 들지 말라는거는 무슨 소리냐??? 진짜 이해할수가없네 신촌우엉

[신촌우왕(wooking68)]

ㅇㅇ(1.238) --- 경고... 니가 그리 관심있거나 필요하다고 생각하면 니가 따로 게시해서 따로 올려. 이런 스토커 짓 하지 말고...

[익명(1.238)]

ㅋㅋㅋ

[익명(1.238)]

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[익명(116.36)]

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[익명(175.119)]

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[00(182.209)]

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[익명(182.209)]

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