◈ 신촌우왕 대정리에 대한

가장 큰 오해를 풀어드립니다.


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바위 - 작시:유치환, 작곡:신촌우왕
https://youtu.be/UfnUYn7zFB4




<신촌우왕 대정리>


모든 소수 p에 대하여

xp + yp = zp이

자연수 해 (x, y, z)를 갖는다면

반드시 다음과 같은 꼴이다.


∴ (x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk)


<오해>


p=2일 경우라면 몰라도...


3 이상의 소수 p에 대하여

자연수 해는 존재하지 않는다는 것이

'페르마의 대정리'인데

이미 증명되었다.


그런데

왜

해가 존재한다고 가정을 하는가?


그것이 잘못되었다.



<이해>


이것은

귀류법에 관한 것이다.


익히 잘 알려진

사례를 통하여

설명하겠다.


√2가 무리수임은 이미 알려져 있다.


어떻게 증명할 수 있을까?


쉬운 증명 방법으로

귀류법을 사용한다.


주어진 명제를 부정한 것이 맞다고 가정하면

반드시 모순이 발생함을 보여

원래의 명제가 맞음을 밝히는 것이다.


즉

'√2는 무리수이다'를 부정하여

'√2가 유리수'라고 가정하면...으로

귀류법은 시작된다.


√2가 유리수라면

√2를 다음과 같이 놓을 수 있다.

√2 = b/a

(단 a, b는 gcd(a, b)=1을 만족하는 자연수)


그후

모순이 발생함을 보이게 된다.


◆◆◆◆◆◆


마찬가지로

3 이상의 소수 p에 대하여

xp + yp = zp이

자연수 해 (x, y, z)를 갖는다고 가정하면

(x, y, z)를 다음과 같이 놓을 수 있다.

(x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk)

(단 v, w, k는 vw(v+w+2pk)F(v, w, pk)=pp-1kp을 만족하는 자연수)


그후

모순이 발생함을 보이면 된다.





비교



①

√2가 유리수라면

√2를 다음과 같이 놓을 수 있다.

√2 = b/a

(단 a, b는 gcd(a, b)=1을 만족하는 자연수)


여기까지는

아무런 문제가 없다.


이제부터

모순을 찾으면 된다.

②

3 이상의 소수 p에 대하여

xp + yp = zp이

자연수 해 (x, y, z)를 갖는다고 가정하면

(x, y, z)를 다음과 같이 놓을 수 있다.

(x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk)

(단 v, w, k는 vw(v+w+2pk)F(v, w, pk)=pp-1kp을 만족하는 자연수)


여기까지는

아무런 문제가 없다.


이제부터

모순을 찾으면 된다.


◆◆◆◆◆◆


①의 경우에는

매우 간단한 상식 수준의 내용이다.


그러나

②의 경우에는

상식적인 것이 아니라

페르마 소정리를 이용하여

일정한 형태로 변형한 후

인수정리를 적용해야

유도할 수 있다.


그 내용을

신촌우왕이

독자적으로 연구하여

내어놓은 것이다.


결론적으로

신촌우왕 대정리는

맞다.


신촌우왕 대정리는

아무런 문제가 없으므로

그것을 이용하여

모순을 찾아내면 된다.


신촌우왕 대정리를 이용하여

모순을 찾아내면

페르마의 대정리는

초보적인 수준에서

증명되는 것이다.


지금도

페르마 대정리를

초보적인 방법으로 증명하기 위해

세계 각국의 많은 수학자들이

끊임없이 노력하고 있다.


페르마 대정리의

초보적인 증명에

도전해보라.


◆◆◆◆◆◆


"나는

이에 대한

실로 놀라운 증명법을 발견했지만

이를 적기에는 여백이 부족하다."

- 페르마