◈초능력 수학◈
0.999…=1은
양변이 모두 극한값으로서 같다.
물론 바라보는 관점은
무한가지가 존재할 수 있다.
따라서
설명하는 방법도
무한가지가 존재할 수 있다.
보통
0.999… = 1에서
1에 대한 관심은 별로 없고
대부분 0.999…에 관심을 집중한다.
그러나
둘 다
동등한
관심을 받아야 한다.
수열의 제n항
수열의
무한번째 항을
어떻게 받아들일 것인가?
수열의
제1항, 제2항, 제3항, … 등을
다음과 같이
극한으로 바꾸어 생각할 수도 있다.
그러면 제∞항도
자연스럽게 받아들일 수 있다.
수열 f(n) = 1 - 10-n
어려운
급수까지 도입할 필요가 없다.
단순하게
수열 f(n) = 1 - 10-n을 생각하자.
수열은
각각의 항을 나열하여
관찰해볼 가치가 있다.
수열의 등식표현에 의하면
f(n) = 1 - 10-n = 0.9 , 0.99 , 0.999 , …
수열의 각 항을 관찰하면
제1항: f(1) = 0.9
제2항: f(2) = 0.99
제3항: f(3) = 0.999
...
따라서
다음이 명백하다.
제∞항: f(∞) = 0.999…
또한
f(n) = 1 - 10-n에서
f(∞) = 1
결론
f(n) = 1 - 10-n 에 대하여
f(∞) = 0.999…
f(∞) = 1
따라서
수열 f(n)에 대한 극한값 0.999…와
수열 f(n)에 대한 극한값 1은
둘 다
수열 f(n)에 대한 극한값이므로
같아야 한다.
0.999… = 1
즉
0.999… = 1은
좌변만 극한값이 아니라
양변이 극한값으로서
같은 것이다.
결국
극한값 0.999…에 대한
또 다른 극한값 표현은 1이며,
극한값 1에 대한
또 다른 극한값 표현은 0.999…인 것이다.
0.999… = 1
1 = 0.999…
표기 방식이 달라 보일 뿐
크기 면에서
극한값으로서
완전히 같다.
이는
1 + 2 = 3
3 = 1 + 2
와 같이
양변 모양이 달라도
그 크기는 같음과
별반 다를 것이 없는 이치이다.
ㅉㅉ
고닉추 1 ㅋㅋㅋㅋ