수학 문외한인데...여기다가 이런 글 올려도 되려나 모르겠네.
그냥 심심해서 엑셀 매크로 짜서 소수를 구해봤음.
소수에도 뭔가 규칙성을 발견할 수 있지 않을까 해서.
30만까지 구해봄.
아래는 VBA 코드.
요거는 엑셀 셀에다 나오는 순서대로 뿌린거.
이렇게 밑으로 내려감. 숫자 30만까지 확인해보니 25997번째 소수가 299993이네.
업무용 노트북으로 돌렸더니 한 5분 걸림.
아래는 소수간 간격에 대한 통계인데...특이하게 소수간 간격 중간값(median)이 10.000000이 나온다.
300000까지 평균적으로는 11.54회에 소수 하나가 나오는데, 제일 많이 나오는 간격이 10마다 하나 등장한다는 얘기.
소수가 제일 적게 등장할 때는 86번만에 나오고.
| 소수간 간격 평균 | 11.5398908 |
| 소수간 간격 중간값 | 10.0000000 |
| 소수간 간격 최대값 | 86 |
아래 그래프는 소수가 나오는 순서와 소수간 상관도를 그래프로 그려본거임.
x축은 소수가 나오는 순서, y축은 소수.
즉, 그래프에서 보면 대략 5000번째 소수가 50000이라는 뜻.(수학갤에서 대충 이런 단어 써도 되려나)
여기서 좀 놀랐는데...이게 완전히 직선은 아니라도 충분히 선형으로 나오네.
이거 값이 매우매우 커지면 거의 선형으로 나올 듯. 맞어?
그리고 아래 그래프는 소수 순서별 등장하는 간격.
첫번째 소수인 2에서 두번째 소수인 3이 등장하는 간격 --> 1
두번째 소수인 3에서 세번째 소수인 5가 등장하는 간격 --> 2
이런 식임.
모니터를 멀리 놓고 찬찬히 보니 뭔가 로그함수가 보이는 것 같다.
흩날리는 흙먼지처럼도 보이고.
이거 뭐 수학적으로 정리되어 있는 법칙이나 이런게 있겠지?(수알못이라 먄...)
결론 : 소수는 생각보다 흔한 숫자였다...평균적으로 10개 숫자 중 1개는 소수라는 얘기네.
소수정리 검색해보셈
유익추
∑k=1 to 200 ((prime(k+1))-(prime(k))) / 1000^k= 0.0010020020040020040020040060020060040020040060060020060040020060040060080040020040020040140040060020100020060060040060060020100...
좋은자료고마워
악...그 새 개념글 가서 수정이 안 되네. 첫번째 댓글보고 소수정리 보고 왔음. 와...진짜 가우스는 안 끼는데가 없네. 동명 이인 아니지? ㅋㅋㅋㅋ 여튼 소수정리 검색글 본 후 소수 등장 순서(=x까지 소수 갯수)와 x/logx간 그래프도 그려봤는데...진짜 놀랍게도 선형이 나온다. 엑셀 추세선에서는 R2이 1이 나와;;;;햐....이 얘기는 y절편만 잘 끼워맞추면 충분히 큰 n번째 소수는 값도 유추할 수 있다는 얘기가 되는거지? 댓글에 이미지 붙여넣기 가능하면 그래프도 붙여넣고 싶네.
소수는 아직 규칙성을 못 발견했대! 쓰니가 발견해줘