신촌우왕 소개

서강대학교 물리학과 87학번

(부전공: 수학)


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수학자, 작곡가, 요가수행자

MCSE, SCJP





모든 소수 x에 대하여

π(P(x)) = x = P(π(x))



π(x): 1부터 x까지 소수의 갯수

P(x): x번째 소수




(예)


x = 7이라고 하자.


π(P(7)) = 7



7번째 소수는 17

P(7) = 17


17까지 소수의 개수는 7개이므로

π(17) = 7


따라서

π(P(7)) = 7


(※ 중간에 17이 나타났다.)





P(π(7)) = 7


또한

7까지 소수의 갯수는 4개이므로

π(7) = 4


4번째 소수는 7이므로

P(4) = 7


따라서

P(π(7)) = 7


(※ 중간에 4가 나타났다.)




중간에 등장하는 숫자는 다르지만 결국은 같아진다.



결론:

모든 소수 x에 대하여

π(P(x)) = P(π(x)) = x





증명


x(소수)번째 소수를 p라 하자.

P(x) = p


소수 p까지 x개의 소수가 있으므로

π(p) = x


즉

π(P(x)) = x



또한

x(소수)까지 소수의 갯수를 n이라고 하자.

π(x) = n


n번째 소수는 x이므로

P(n) = x


즉

P(π(x)) = x




결론:

모든 소수 x에 대하여

π(P(x)) = π(p) = x = P(n) = P(π(x))