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◈공(空)수학(5)◈

공원소는 새로운 개념이 아니다.



공집합 Φ 및

Φ의 원소 x에 대하여

다음을 생각할 수 있다.


x ∈ Φ


이때 x가

소위

공집합의 원소,

즉 공원소인 셈인데

결코

새로운 개념은 아니다.


공원소 x와 공집합 Φ를

조건제시법으로 나타내면 다음과 같다.


Φ = {x｜x≠x}


조건제시법에 의해

공원소 x는 표기 가능한 존재인데,

원소나열법에 의해

나타내려 하면 보이지 않는다.


Φ = {}


텅텅 비어있다.


'원소의 없음'인가?

아니다.

'원소의 비어있음'이다.


'원소의 비어있음'을

공(空)이라 하는데

'원소의 없음'과는

전혀 다른 개념이다.


이것을 명확히 설명하고자 한다.


존재하는데

나타내려 하면

보이지 않는다.


그래서

나는

공원소를

'ghost element'라고

명명한 것이다.


보통의 관점에서

x = x이다.


보통의 관점에서

x ≠ x를 만족하는

x는

존재하지 않는다.


즉

보통의 관점에서

x ≠ x였던 적이

단 한 번도 없었다.


항상

x = x였다.


공(空)수학의

공(空)은

바로 그러한 것이다.


공(空)은

유(有)였던 적이 단 한 번도 없었고

무(無)였던 적이 단 한 번도 없었다


공(空)은

항상

공(空)이었다.


공(空)이

변하여

유(有) 혹은 무(無)였던 적이 없다.


할!


즉

공(空)은

상대적

이분법적

이해를

떠나있다.


따라서

공집합 {}에 원소를 하나씩 하나씩 추가하여

A = {1, 2, 3}이라는 집합을 얻을 수 있다고 생각한다면 잘못된 것이다.


역으로

A = {1, 2, 3}이라는 집합에서

원소를 하나씩 하나씩 모두 제거하여

공집합 {}를 얻을 수 있다고 생각한다면 이것 또한 잘못된 것이다.


공집합 Φ = {}의 경우

원소의 유무의 경험을 결코 요구하지 않는다