x^2cos1/x는 x->0 에서 미분 불가능 아닌가여

[익명(211.250)]

f(x)= 3sin4x + x^2cos1/x( x≠0), 0(x=0)

일때

f'(0) 을 구하라는데

풀이보니까 도함수로 풀어서  -|x| =< xcos1/x =< |x| 이걸로 lim x-0 xcos1/x을 구하더라고요

합성함수 미분법으로 풀면 x^2cos1/x= 2xcos1/x + sin1/x 라 sin1/x는 x->0에서 극한이 존재하지 않는데 

어떻게 미분이 가능한지 궁금해요!

[익명(39.7)]

교과서에서 미분가능하다를 뭐라해놨는지 다시 읽어보고 와라

[익명(211.250)]

음 x=0에서 미분계수 f'(0)이 존재하는걸 증명했으니까 함수 y=f(x)는 x=0에서 미분가능한거네요

[익명(211.250)]

그럼 혹시 합성함수의 미분법으로는 안나오는 이유를 알 수 있을까요?

[익명(211.250)]

음 1/x가 x=0에서 미분불가능하기 때문에 합성함수의 미분법으론 구할수 없는건가

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

연속이 아니잖아 x가 0에서 ㅇㅇ - dc App

[익명(211.250)]

근데 f(x)=0이 포함되면 연속이 되는거지?

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

꼭 포함된다고 해서 연속인건 아님 ㅇㅇ - dc App

[롱기누스(popiuuu)]

구간마다 다르게 정의되어있으니 미분계수의 정의를 이용해야함. 도함수보다 더 근본적인 정의 f(0 + h) - f(0) h

[롱기누스(popiuuu)]

그런데 "정리"라고 소위 공식이 존재하는데 도함수의 a에서의 극한이 실제 a에서의 미분계수인 정리 이건 따로 증명해야되는데 직관적이기 때문에 고교과정에서 잘 쓰인다 증명없이

[익명(211.250)]

감사합니다