밑에 타원기둥 다른 풀이 잠이 안와서

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

- dc official App

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

손으로 푸는건 잘 모르겠음 ㅇㅇ 그레디언트를 저 타원에서 (1, 1,1)에서 쓰는거 같음 ㅇㅇ - dc App

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

근데 이게 맞나 ?!?!문제에서는 3이 아니라 랜덤일건데 ;;;; - dc App

[익명(222.238)]

그냥 저 곡면의 접면은 u로 편미분했을 때의 벡터와 v로 편미분했을 때의 벡터를 포함할테니까, 3차원 공간에서 두 벡터에 수직한 벡터가 접면의 법선이 되겠지.

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

그래 설명해주면 모름 ;;;; 이게 좀 문제가 이상해 왜 타원곡선 방정식을 3이라 설명 안해주고 무턱대고 1 ,1,1에서 탄젠트 접선을 구하라 그러면 문제가 너무 성의가 없어서 ;;;; - dc App

[익명(222.238)]

애당초 저 곡면이 타원면은 아닌 것 같은데? 잘 봐봐 r(u,v) = (u^2 , v^2 , uv) 임. 결과값이 3차원 벡터야.

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

모르겠음 이런 문제는 처음 봄 ㅇㅇ - dc App

[익명(222.238)]

좀 더 쉬운 문제를 생각해보자. r(u,v) = (u,v,0) 으로 정의된 곡면 r이 있다고 해보자. r(u,0)의 경우, (u,0,0)의 벡터값을 가지게 된다. 즉, x축 위의 지점이 되겠지. r(u,1)의 경우, (u,1,0)의 벡터값을 가지게 되고, x값은 u 값에 대응되고, y값은 1, z값은 0이 되지. r(0,v)의 경우, (0,v,0)의 벡터값을 가지게 되고, y축 위의 지점이 되겠지. ㅇㅇ 사실 이 쉬운 문제의 경우 xy평면이 나오게 된다.

[익명(222.238)]

그렇다면 곡면 r(u,v) = (u,v,0) 가 u=1, v=1일때 접면은 어떤 특성을 가지고 있을까? 이 접면은 u가 아주 조금 변했을 때 혹은 v가 아주 조금 변했을 때의 값들을 포함하는 평면이 된다. 따라서 h가 아주 작은 값일 때, (1+h,1,0) , (1,1+h,0)등의 값을 포함할 것이고, 이걸 쉽게 하려면 (u,v,0)을 각각 u와 v로 편미분한 방향 벡터를 span한다고 생각하면 된다. (1,0,0) 방향과 (0,1,0) 방향으로 움직일 수 있다는 뜻이지.

[익명(222.238)]

따라서 법선 벡터는 앞에서 구한 두 벡터와 동시에 수직이어야 하고, 여기서 (0,0,1) 방향이 법선벡터라는 것을 알 수 있다. 이 쉬운 문제의 경우, 곡면이랍시고 준게 xy평면이니까 접면도 xy평면일게 뻔하고, 법선벡터가 z축 방향의 벡터인 것도 쉽게 알 수 있지. 이제 진짜 문제를 풀어봐 ㅇㅇ

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

그러니까 쉽게 말해서 UV가 벡터곱이고 그게 우리가 쉽게 생각하는 Z라는 말이지?!?! - dc App

[익명(222.238)]

uv의 벡터곱이 아니라 저 곡면을 "u로 편미분한 결과로 나온 접선벡터"와 "v로 편미분한 결과로 나온 접선벡터"의 벡터곱임

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

ㅇㅇ알아들었음 문제 너무 어려운데 ;;;; - dc App

[익명(222.238)]

말이 어려워서 그렇지 그냥 사칙연산 몇번이면 끝나는 문제잖아요..... 힘 좀 써봐

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

싫어 ㅠ 나 이거 때문에 밤샜어 ㅠㅠ - dc App

[익명(222.238)]

그러면 낮잠이라도 좀 잔 다음에 다시 생각해보자 ㅇㅇ 접선과 접면의 정의만 알면 해볼만한 문제임

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

내 수준에선 많이 어려워 u로 편미분 또는 v로 편미분한 그것도 접선벡터인데 그냥 벡터곱이 아니잖아 내 수준을 넘어서 ㅇㅇ - dc App

[익명(222.238)]

특정 지점에서 편미분을 해서 얻어진 접선벡터는 그냥 숫자 세개짜리 벡터로 나옴 ㅇㅇ 걱정 ㄴ

[익명(222.238)]

그러니까 (2,0,1) 하고 (0,2,1)에 수직한 벡터가 법선이고, (1,1,1)을 지나는 평면이 접면이 될거임 ㅇ

[익명(222.238)]

아마 (-1,-1,2)가 법선이겠지.

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

그러면 그레디언트 쓰는거 맞음?!?! - dc App

[익명(222.238)]

아니