viewimage.php?id=3fb2df2be6dd2aa86bad&no=24b0d769e1d32ca73dea85fa1bd8233cdde052371d0918d242f4bf20c72ea86ce2bcf63099cdec45de0d2e0c0045c06fe4c0ba4fbbdb912048e07efbc2815a885c4820d74b17fe8b


페르마의 마지막 정리는 'n> 2 일 때, xⁿ +yⁿ =zⁿ 방정식을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다'이죠.


제 증명은 간단한데 xⁿ +yⁿ =zⁿ 에서 N>2 이면, 즉, 어떤 양의 정수에 차수가 2 이상이면 그건 이미 양의 정수를 넘어선 수라는 것을


증명하는 것입니다. 즉, 양의 정수가 될 수 있는 차수는 2차 이하 까지라 2이상이면 그것은 양의 정수가 아니므로 당연히 등식을 만족할


x, y, z가 존재할 수 없다는 겁니다. 예를 들어 차수가 차원이고 정수가 2차원 이하라면 3차원 이상부터는 정수로는 저 등식을 만족할 수


없다는 것이죠. 더 쉽게 말해서 만약 무리수가 3차원의 수라면 어떤 x^3은 이미 넘어선 것이고 그 이상의 차수에도 당연히 성립하게 되죠.


이제 본격적으로 설명을 시작하자면 2차원에서 제일 변의 수가 적은 것은 삼각형입니다. 그리고 3차원에서 변의 수가 가장 적은 것은


삼각뿔(사면체)이죠. 먼저 피타고라스의 정리의 경우 n이 2차(원)입니다. 축이 가로축 세로축 두개이며 직각 삼각형의 구조를 가지고 있습니다.


가로가 x^2이면 세로가 y^2 이되는데 가로 세로는 바꾸어도 상관이 없고 그 둘을 연결하는 빗변이 z^2이 되죠.


그런데 3차원인 삼각뿔(사면체)의 경우 축이 가로축, 세로축, 높이인 3가지 축을 가지고 있습니다. 사면체를 만들 때도


밑면을 직각으로 만들기 위해 x^3을 세로로 y^3을 가로로 하여 자동적으로 채워지는 빛변이 있을 테고 높이는 0이 아니면


아무수나 랜덤으로 한다고 해보죠. 높이는 아무래도 상관없다는 겁니다. 그렇다면 그 4면체의 모든 변의 길이가 정수가 될 수 있을까요?


결국 무리수를 없앨 수가 없습니다. 어떤 정사면체의 높이는 아래와 같은 무리수를 가진 상수이기 때문이죠.


viewimage.php?id=3fb2df2be6dd2aa86bad&no=24b0d769e1d32ca73dea85fa1bd8233cdde052371d0918d242f4bf20c72ea86ce2bcf63099cdec45de0d2e0c0045c06fe4c0ba4fbbdb912048e07efbc1d35bdeeb9be82d11468703

따라서 이를 만족하는 양의 정수는 없게 됩니다.

결론을 정리하자면 2차원적인 도형의 변 자체는 1차원이라 1차원 수직선을 회전대칭시켜서 어떤 2차원의 한 변의 길이를 정수로

표현할 수 있습니다. 그러나 3차원처럼 축이 3개인 경우 1차원적인 수직선의 회전대칭으로는 잴수없는 길이가 존재하고 있죠.

즉, 사면체의 경우 2개의 축을 1차원적 정수로 잰다고 해도 나머지 한축은 항상 정수(차원으)로 잴 수 없다는 것이죠.