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어 일단 퇴근하고 항상 저녁 8시쯤에 수학공부를 하는편인데
오늘은 위상수학을 위주로 잠깐 2시간 정도 공부를 함

일단 개집합과 폐집합의 정의를 한번더 보고왔음
정의는 다음과 같음

Def.1
집합 A가 개집합(open set)이 되기 위한 if and only if 는
A내의 모든 점이 A이 내점이 되는 것이다. 그리고 집합 X의 부분집합인
A가 개집합이 되기 위해선 집합 X상의 위상인 J 에 A가 속하는것이다.

Def.2
위상공간인 X의 부분집합 A가 폐집합(Closed set) 이 되기 위한
If and only if는 A의 여잡합이 open set 이 되는것이다.

그리고 내점, 도집합 , 폐포 ,조밀(dense)등을 다시 복습하며 관련 정리(Theorem)들을공부하면서 A의 내부인 Int(A) 와 A의 외부인 Ext(A)
그리고 A의 경계인Fr(A) 이란 개념들을 이해하면서 공부를 했음

뭐 여기까지는 수월하게 공부를 하면서 진행을 했는데
다음 개념이 부분공간이란걸 접하게됨
현대대수학의 군(Group)에 대한 부분군이 있듯이
위상공간에도 부분위상공간을 생각할수가 있다는데  
부분공간의 정의는 다음과 같음

Def.3
(X,J) 가 위상공간이라 하자 그리고 Y는 공집합이 아닌 X의 임의의
부분집합이고 Y의 부분집합들의 모임을 J_Y 라 할때
J_Y :={U교Y | U는 위상 J에 속한다} 라 하면. J_Y가 Y상의 위상이 됨을
알수가 있고 이때 J_Y를 Y상의 부분공간위상(subspace topology) 라
부른다. 이때 (Y,J_Y)를 (X,J)의 부분공간이라 한다.

사실 이 정의는 뭔가 쉽게 이해가 되지 않았는데
벤다이어그램으로 나타내서 보니까 이때는 쉽게 개념이 이해가 되는거임
쉽게 말해 위상공간인 X를 전체집합이라 가정하고 전체집합 안에
집합 Y가 있고 이 집합 Y의 여러개의 부분집합들이 있는데 이 부분집합들의
교집합적으로 생각해서 바라보는거임  아무튼

내일도 일찍 퇴근하면 부분공간의 정의 와 개념등을 다시 복습해서
부분공간을 빨리 끝내고 연속함수로 넘어가고 싶음 ㅜㅜ..

옛날같이 하루종일 공부를 못하는게 아쉽긴 하지만 …
그래도 나에게 쉴수 있는 시간을 활용해서 수학적인 이론들을 천천히
접하면서 공부하는 재미로 하니까

내 삶이 뭐랄까 하루 하루를 의미 있게 보낸다 생각해
그리고 꾸준히 관심을 갖고 수학이론을 공부해야 실력도 향상되기도 하지
하하..

오늘 나도 주절주절 얘기만 하고 있네 다들 오늘 하루 고생했고
좋은 꿈 꾸길 바랄게!


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