등식이론

0/0 + 1/0 = ?


0/0, 1/0 자체의 계산은 하지 않지만

0/0과 1/0의 상호작용은 얼마든지 가능하다.


보통의 경우 두 분수의 합은 다음과 같다.

b/a + d/c = (bc+ad)/(ac)


이것을

0/0 + 1/0에 적용해볼 수 있다.


0/0 + 1/0 = (0×0 + 0×1)/(0×0) = 0/0


즉

0/0 + 1/0 = 0/0





다음이 성립한다.


a = a

0/0 = 0/0

1/0 = 1/0


(증명)


x ≠ x라고 가정하면

공집합 = {x}가 되어 모순.


따라서

x = x


마찬가지 이유로

다음이 성립한다.


a = a

0/0 = 0/0

1/0 = 1/0