D = { z in C | |z| > 0 , 0 < arg z < 2 π }
D가 자명하게 open connected set이니 domain인건 알겠음.
그런데 f(z) = z^(1/2)가 D에서 single-valued를 왜 가지는지 모르겠음. 2kπ / 2 하면 k에따라 multi value를 가질 수 있는거 아님?
D가 자명하게 open connected set이니 domain인건 알겠음.
그런데 f(z) = z^(1/2)가 D에서 single-valued를 왜 가지는지 모르겠음. 2kπ / 2 하면 k에따라 multi value를 가질 수 있는거 아님?
그게 "single valued다"가 아니라 "single valued function이면서 z^{1/2}라고 부를만한 holomorphic function을 D에서 정의할 수 있다"임
실수축을 기준으로 반시계방향으로 부채 펼치듯이 D를 쫙 펼쳤다고 하면, 그 부채를 upper half-plane 또는 lower half-plane으로 반쯤 접는 함수를 생각하면 됨.