이거 머라고설명해야함??..

[익명(125.181)]

이케하면 계단 길이가 a+b 잖아요

근데 계단을 존나무한대로 쪼개면 삼각형처럼 될텐데

그럼 빗변길이도 a+b야 하는거아니냐고 동생이물어보는데 대답못하겟슴..

■ 스타드 드 랭스 FC ■

[익명(223.38)]

성급한 일반화의 오류

[익명(oen0c)]

https://m.dcinside.com/board/math/25229

[익명(125.181)]

와.. 이런걸 원했음.. 그런데.. 내가급식이라 이해할수가 없네.. 찾아준거만으로감사..

[익명(175.215)]

'무한'이 들어가는 것들은 종종 우리의 직관과는 다른 결과를 가지는 경우가 있음. 예를 들어 정의역과 공역이 [0,1] 인 함수 y=x^n을 생각해 보자. n이 어떤 자연수로 고정되면, 위 함수는 연속이지만, n->inf 라면 극한 함수는 f(1)=1, f(a)=0(a는 1이 아닌 정의역의 임의의 어떤 수)인 불연속 함수가 되어버려

[익명(175.215)]

이런 와중에 n번째 시행인 길이 (a+b)와 대각선의 길이 sqrt{a^2+b^2}이 같다고 할 수 있을까? 라는 의문이 생길 수 있겠지

[익명(175.215)]

이 결과가 다른가? 그렇다면 어떤 조건이 있으면 같아질 수도 있을까? 등등으로 말이야. 실제로 함수를 표준기호로 사용한 것은 몇 백년도 안지났고, 초기에는 함수는 전부 연속함수이며, 1가지의 닫힌형태로 표현가능하다고 생각했었어. 지금의 함수의 형태가 된 것은, '무한'이 수학의 인식영역에 들어오고 나서 수 많은 반례들과 이를 해결하기 위한 수학자들의 노력

[익명(175.215)]

이 만들어낸 결과물이야. 당연히 이해하기 어려울 수도 있어. 점의 갯수(사실 셀수 았는 무한만 갯수라는 단어를 사용해서 엄밀한 표현은 아니야) 만 따지자면, 동생의 주장이 옳을 수도 있어. 그림자의 크기가 달라지는 현상을 관찰함에 따라, 크기가 다른 두 대상의 구성하는 원소의 갯수가 같은 경우도 있거든. 그런데 '거리'를 '측량'한다면 문제가 발생할거야

[익명(175.215)]

수학은 현실공간에 존재하는 대상을 실험과 관찰을 하는 것이 아니라, 이상적인 대상들을 머릿속에서 사고실험과 증명을 하는 학문이거든. 수학에서 '정의'한 거리 관념에서 두 점 사이의 최단거리(대각선의 길이)는 일단 a+b 이하라는 사실을 알거야. 말 그대로 최단거리니까. 그럼 삼각형의 두 점을 이은 곡선의 길이와 비교하면 어떨까? 그것 보다도 이하겠지?

[익명(175.215)]

대각선의 길이의 정답은 sqrt{a^2 +b^2}인데, 동생이 초등학생 정도라면, 그냥 a+b는 두 점을 직각으로 가는 점인데, 그 점보다 더 가까운 거리인 대각선의 길이와난 다를거야. 정도로 설명해주어도 좋을 것 같아. 대각선의 길이가 왜최단거리야? 라고 묻는다면 평면상의 피타고라스 정리가 유클리드 제5공준과 동치이며~ 해줄 이야기는 많겠지만 별론으로하