0.999... = 1 을 이해하지 못하시는 분들은
기호의 의미에 대해 잘 못 알고 계셔서 그런겁니다
우선 생각하고 계신 것처럼
0.9 + 0.09 + 0.009 + ... 을 아무리 더해도 당연히 1에 도달하지는 않습니다
그런데
0.999...는
0.9 + 0.09 + 0.009 + ...를 계속 더할때의 값을 나타내는 기호가 아닙니다.
0.9 + 0.09 + 0.009 + ...를 계속 더할때의 값을 표현하는 간단한 기호는 없습니다.
왜냐하면 수학적으로 유용하지 않기 때문에 이를 간단한 기호를 만들어 놓지 않았습니다.
물론 수학적인 기호로 표현하려면 표현할 수 있는데 이는 다음과 같습니다.
이것이 바로 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...를 계속 더할때의 값을 표현하는 기호입니다.
N이 얼마냐에 따라 값이 변하기 때문에 상수로 정할 수 없으니 따로 간단한 기호를 만들지 않은 것입니다.
그럼 0.999...는 무엇이냐?
N이 무한대로 갈 때의 극한값이며, 극한값은 상수이기 때문에 이를 간단한 기호로 표현도 해보자 해서 0.999...로 한 것입니다.
그 값은 당연히 1이고요
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상대성이론 비슷한거 생각해낸적 있었던 썰
https://gall.dcinside.com/physicalscience/190058
"위 글에서 얘기하는것과 다르게 N만큼 더하는게 아니라 무한하게 더한 경우가 있으며" -> 그걸 lim N→∞ 라고 함 "그 경우에 해당하는 0.999...이 1이 아니다라는 의미가 내포된거라고 볼 수도 있다고 생각해요" -> 뭔 개솔? 그게 1이라니까요
기호의 약속이란거임 당신 논리대로면 0.333...은 왜 1/3이 아니라고 주장을 안함?
사이비 난잡해서 지워버림
중요한 얘기가 지워진듯해서 다시적습니다 수학에서 말하는 0.999...는 0.9 0.99 ...의 합 자체가 아니라 합의 극한값이라고 생각합니다 0.999...이 1이 아니라고할때는 0.999...가 위에서 말한 합 자체라고 보고 0.999...이 1이 아니라고 하는 경우가 있을 수도 있단걸 얘기한거구요
그게 본문 내용인데요 0.999...는 0.9 + 0.99 + ...의 합 자체가 아니라 합의 극한값이라고 이미 제가 본문에 얘길 한건데요 0.999...는 0.9 + 0.99 + ...의 합의 극한값이 아니라 합 자체라고 할 때에는 본문에 썼듯이 시그마 N을 써서 표현한다고 얘기했는데요
제가 수학적 표현을 잘모르는데 저 N의 자리에 무한을 쓴 것의 값을 본문에서 말하는 극한값이라고 보지 않나요?
맞습니다
그게 수렴한다는 보장이 있냐? 그냥 거리공간에서는 수렴하는게 맞는데 나사빠진 위상주면 수렴 안할수도 있다. 단 저 기호가 보통위상에서의 수렴값을 기호로 타나낸거면 1이 맞음 근데 저게 극한값 이라는 기호일경우는 틀림 - dc App
아 여기다 썼구나 - dc App
걍 SMT하면 수렴하는거 아니냐
수렴의 정의가 먼지 다시 보고오셈 - dc App
심지어 수열의 수렴값이 없거나 여러개일수도 있다. 실수집합 R에 주어진 위상이 hasudorff가 아니면 수렴값이 여러개고 예를들면 indiscrete topology를 주면 면 저 값은 모든 실수가 됨 - dc App
그러니까 그냥 그렇게 정한거임 일종의 표기법임 수렴값을 의미하는게 아니라 일반위상에서의 수렴값을 의미함 - dc App
착각하시는거 같은데 수열의 극한이 아니고 무한급수의 극한입니다
표기법을 그렇게 정했다는게 제 얘기인데 제가 한 말과 똑같은 말을 반복하시네요. 제가 그래서 비유를 든게 1+1=2 입니다. 1+1을 계산해 보니 그 결과값이 2가 되었다가 아니고요, 1+1은 1+1인데 1+1을 1+1이라고 쓰고 다니면 불편하니까 간단한 기호로 표현하자 해서 나온게 2입니다. 그래서 1+1=2인것뿐입니다. 마찬가지입니다. 0.999...를 계산해보니까 그 결과가 1이 되었다가 아니고요. 0.999...를 쓰고다니면 불편하니까 그걸 간단한 기호로 표현하자 해서 1인겁니다. 그냥 기호의 약속이에요. 사람들이 궁금해하는건 그럼 왜 헷갈리게 0.999...란 표현이 있냐는 거고요. 그건 무한급수의 극한을 예시로 들어서 이런 상황을 보여주고싶어서 나타낸 것이라는것 뿐이고요
무한급수의 극한에 의해서 0.999...가 1이 되었다 라는 얘길 하는게 아니란 겁니다
초점은요, 글 쓴 의도는요, 사람들은 0.9 + 0.09 + 0.009 를 계속 더해도 1이 되질 않는데 왜 0.999...=1이냐고 궁금해하는거고요, 제 얘기는요, 0.999...는 0.9 + 0.09 + 0.009 를 계속 더할때를 나타내는 기호가 아니라는 걸 알려주는 거에요. 0.9 + 0.09 + 0.009 를 계속 더할때를 나타내는 기호는 따로 있고요, 그건 제가 사진첨부한 식이 바로 0.9 + 0.09 + 0.009 를 계속 더할때를 나타내는 기호라는 거에요. 그럼 사람들은 되물어보겠죠 0.999...는 뭘 표현하는 기호냐? 그건 1이라는거에요. 그럼 왜 헷갈리게 1을 0.999...로 표현하는 방식을 만든거냐?라고 되물어보겠죠? 그건 무한급수의 극한과 같은 상황을 표현할때 쓰려고 만들어놓은 거죠
논리가 이해되나요? 이해력이 따라오시겠어요? 말귀를 알아먹으시나요? 극한에 의해 0.999..의 계산결과 1이되었다 라는걸 얘기하는게 아니란겁니다
아 순대나 먹으러갈까? - dc App
니가 극한값이 존재한다며 그 존재성을 부인해본거야 - dc App
그냥 기호의 약속이에요 0.999... 는 그냥 1입니다 그렇게 표현하자고 약속한겁니다 계산 결과 그렇게 됐다는게 아닙니다. 근데 왜 헷갈리게 0.999...란 표현을 쓰냐? 극한나타낼때 표현하려고 만들어놓은 표현이라고 이해하시면 됩니다. 외국어라고 생각하세요 우리나라말로는 책상이지만 영어로는 desk이듯이 자연수에서는 1로 쓰는데 극한에서는 0.999...로 쓴다 뭐 이런 느낌으로 받아들이세요
말귀를 못알아먹으시는거같네요. 극한값이 존재하기 때문에 0.999...는 1이 된다라는 얘길 하는게 아니고요. 0.999...는 1인데 이 표현을 왜 쓰느냐? 극한값이 존재하는 경우일 때 쓴다는 거에요. 무조건 극한값이 존재한다는게 아니고요
넌 너가 쓴글 뒷부분을 뭐러쓴지 다시 보고와야갯다 그 값은 당연히 1이구요라며 - dc App
극한값이 1이 아닐수도 있다고 - dc App
애효 니가 책을읽어봐 - dc App
그 값은 당연히 1이구요에서 말하는 '그 값'은 바로 앞에 나온 0.999...를 가리키는 것입니다. 당연히 0.999...는 1이죠
극한값이 1이라는게 아니라 0.999...가 1이라는 겁니다
극한값을 0.999...로 표현할 수 있을 때를 얘기하는거라고요 몇번처말하나요
아오 분리공간에 대해 읽고와봐 그럼 내가 뭔말하는지 알게될꺼야 - dc App
영어공부해보시면 아시겠지만 대명사 they it 이런것들은 바로앞에나온 명사를 받는겁니다 공부못하는애들이 저 앞에있는 주어를 받는거라고 착각하죠
그니까 그 극한값이 2,4,6,7등등이 될수도 있다고 왜 극한값이 1개라고 생각하냐고 - dc App
계속 논리가 딸리시는 것 같은데, 극한에 의해서 0.999...가 1이 된다는 게 아니라고요. 0.999...는 그냥 1이라는 기호의 약속이라니까요? 극한 계산 결과 0.999...가 1이 됐다라는게 아니라고요 근데 왜 자꾸 그렇게 받아들여서 지금 태클거시는거잖아요
너가 붙여야할 단서는 보통위상에서 하나만 있으면 다 성립해 - dc App
극한값이 2가될수도있고 4가될수도있죠 그게 지금 무슨상관이죠 그래서 0.999...가 2가되고 4가되나요?
그래서 그냥 약속이라고 써놨을텐데 댓글에 - dc App
지금 당신논리대로라면 0.999...는 2가 될수도있고 4가 될수도있다 라는 헛소리를 하시는거에요
제 얘기는 극한값이 0.999...가 되는 경우만을 얘기하는겁니다 극한값이 다 0.999...가 된다는 얘기를 하는게 아니고요
일반인들 이해돕기위해서 극한값이 0.999...가 되는 상황만 적어놓은거에요 누가 그렇게 세세하게 조건 다 달아놓습니까? 일반인 이해시키는데?
죄송한데 논리적인 레벨이 모자르신거 같아요. 예를 들면, 제곱해서 마이너스가 되는 수는 없는 상황을 얘기하고 있는데 갑자기 허수 있는데? 라고 태클거시는 상황이랑 똑같은거에요.
똑같은말 반복하게 만드시는데 0.999...=1는 기호의 약속이고요. 그런데 왜 헷갈리게 그렇게 기호를 약속했냐는거에요. 극한나타낼때 표현하려고 만든 표현법이라는겁니다 단지그뿐.
그럼 당신께서 한번 말씀해보시죠. 0.999...라는 표현은 왜 만들었다고 생각하십니까?
걍 쓰니가 이사람 댓글의 요를 파악 못함 ㅇㅇ
동어반복하고 있네 0.9999.. = 1이라고 약속했다면서 뭘 더 설명함. 걍 너혼자서 0.999.. = 1이라 약속해
왜 그렇게 약속했는 지에 대한 설명을 하는겁니다. 아무 이유 없이 그저 그렇게 약속을 하진 않잖아요?
그리고 저 혼자 약속한게 아니고 수학계가 그렇게 약속한건데요
기호에 대해 착각하고 계신겁니다 0.999... 9를 뒤에 아무리 더해도 1이 되지 않습니다 당연히. 그런데 0.999... 는 9를 계속 더하는 상황을 나타낸 기호가 아니라는 겁니다. 0.999...로 9를 계속 뒤에 더하는 상황을 나타내는 기호는 제가 본문에 첨부한 사진에 나와있는 식이고요, 0.999...는 다른걸 나타내는 기호라는겁니다. 극한값을 나타내는 기호라는거에요
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걍 이새끼는 가무한 실무한 개념자체가 없는거같은데
그래서 1억받을래 0.9999999...억 받을래?
나도 이런 바보같은 때가 있었지 ...ㅋㅋㅋ
수학 전공 아니시죠
수학 전공 아니시죠
수학 전공 아니시죠?