타일 깔기의 아름다움 이란

[그노시스(62jhnqaypf7d)]

(a) 6 x 6의판이 2 x 1의조각으로덮여있다.이때항상이판을두직사각형으로나눌 수 있음을 증명하여라. (어떤 조각도 두 개의 직사각형에 걸쳐있지 않다.)

(b) 8 x 8의 판일 때에도 (a)가 성립하는가?

[그노시스(62jhnqaypf7d)]

순수 수학이 체스, 바둑보다 아름다운 게임인 이유

[수갤러 1(119.202)]

6*6 판의 테두리선을 제외하고 판 안쪽만 생각하면 가로선이 5개, 세로선이 5개로 총 10개의 줄이 있음. 여기서 판을 채우려면 36/2=18개의 2*1조각이 들어가게 되고, 각 조각은 (내부의) 선을 정확히 1개씩 가로지르게 됨. 선이 총 10개인데 조각은 18개니까 비둘기 집의 원리에 의해 어떤 선은 1개 이하의 조각(2개 미만의 조각)이 가로지르게 되는데 어떤 선을 가로지르는 조각이 홀수개가 되면 해당 선 왼쪽과 오른쪽의 넓이가 각각 홀수가 돼야해서 말이 안됨. 즉, 1개 이하의 조각이 가로지르는 선은 결국 어떤 조각도 가로지르지 않는 선이 되고, 그 선을 기준으로 판이 2개의 직사각형으로 나누어 질 수 있음

[수갤러 1(119.202)]

8*8은 그냥 잘 생각해보면 어떤 경우에도 2개의 직사각형으로 나눌 수 없게 채우는게 가능

[그노시스(62jhnqaypf7d)]

굿

[그노시스(62jhnqaypf7d)]

그런데 이게 armo 오리지널인지 알려진 문제를 가져온건지 모르겠는데 아는거 있음?

[수갤러 1(119.202)]

ㅁ?ㄹ 처음보는 문젠데

[그노시스(62jhnqaypf7d)]

ㅇㅋ 알겠음

[그노시스(62jhnqaypf7d)]

문제 출처는 1963 전 러시아 수학 올림피아드 입니다

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수학 퍼즐