선형성이 무언지 궁금하단 말이야

[익명(physics7418)]

정의가 뭐임

어떤 의미가 있는거임

- dc official App

[Affine(algebra500)]

말그대로 그래프에서 선같다는거임. 정비례라고 생각해도됨

[익명(physics7418)]

그러면 차분이 선형성을 가진다 이거는 무슨말임? - dc App

[Affine(algebra500)]

평행사변형을 하나 그려보자 평행사변형의 두 내각 중 작은 각을 θ 라고 하고 두 변의 길이를 a,b 라고 해보면 평행사변형의 넓이는 A(a,b)=ab sin θ 그럼 이 넓이함수는 선형적임 왜? A(x+y,b)=A(x,b)+A(y,b) 등이 성립하니까. 즉, 넓이 A(a,b)가 길이 a,b 에 대해 정비례하니까

[Affine(algebra500)]

차분? 처음들어보는데

[Affine(algebra500)]

그냥 미분해서 일차식이란 소리 아님?

[익명(physics7418)]

difference 이야기 한거야 - dc App

[익명(anxious1657)]

f(ax+by)=af(x)+bf(y)를 만족할 때 f를 선형이라함 a,b는 상수고 저 xy자리가 꼭 실수일 필요는 없음 함수같은것도 가능 저 정의에 따르면 미분이랑 적분도 선형성을 가짐

[익명(anxious1657)]

정확히는 ab는 스칼라고 xy는 벡터여야함 벡터 정의가 우리가 원래 알던거랑 좀 다름 선형성을 만족시키는 함수를 선형사상이라하고 선형사상은 유용한 성질을 다수 가짐 예를 들어 모든 선형사상은 행렬로 볼 수 있다던가 자세한건 선형대수학을 공부해야됨