7ceb8876b4856ef03be798a518d6040380233cfaac4e0f963a

앞서 설명했듯이 수직선 위에 자연수와 유리수는 불연속으로 위치하고 있습니다. 그런데 어떤 고정된 지점에 가장 가까운 유리수를 생각해볼 때

두 지점 사이에 무한소라는 개념이 생기게 됩니다. 그런데 그 무한소는 0일까요? 아닐까요? 이와 관련된 오래 된 역설이 있습니다.

바로 제논의 역설중 이분법의 역설이 그것입니다. 결국 이 이분법의 역설을 다르게 표현해보자면 다음과 같습니다.

'서로 떨어진 연속이 아닌 두 점을 어떤 방식으로든 다시 연속으로 이어지게 만들 수 있는 방법이 있는가?' 

제논은 서로 떨어진 두 지점의 길이를 반으로 계속 나누어가며 두 점을 붙여보는 사고 실험을 했지만 그것이 불가능하다는 것을 알았습니다.

즉, 쉽게 말해서 제논의 이분법의 역설은 수직선을 유리수로 완비 시키려한 방법이었고 그것이 실패한 것이죠.

그런데 위의 문제를 좀 더 어렵게 만들어 보죠. 서로 한 점에서 접하는 반지름이 같은 두 원이 있다고 가정해보죠.

각 원의 독립성을 유지한 채 두 원의 중심점이 최대로 가까워 지려면 각각의 원의 반지름이 0에 무한대로 가까워야 합니다.

물론 2차원의 원이라는 조건을 유지한 채 반지름을 무한하게 줄인다고 해서 두 점이 연속이 될 수는 당연히 없겠죠.

결국 두 원점을 유일하게 연속으로 만들 수 있는 방법은 3차원적으로 두 원의 중심점을 기준으로 두 원을 위와 아래로

겹치는 경우 뿐이게 됩니다. 또 이러한 방식을 계속 반복하면 형성되는 모양이 원기둥이라는 것을 쉽게 상상할 수 있을 겁니다.

또 그 세워진 원기둥의 윗부분을 보면 중점이 하나로 보이게 되지만 그 원기둥의 옆에서 보면 중심에 원점이 연속으로

직선의 형태를 이루고 있게 되죠. 결국 3차원까지 확장을 해야 떨어진 두 점을 연속으로 만들 수 있고, 수직선이 무리수를 통해

완비 될 수 있었던 이유도 무리수의 차원이 3차원이기 때문입니다. 즉, 수체계에서 정수의 차원이 1차원이라면

유리수는 2차원, 무리수는 3차원이라는 것이죠. 또 저는 이를 통해서 페르마의 마지막 정리도 매우 간단히 해결 하였습니다.

이를 이해하시려면 제 책인 완전론을 읽고 다음에 현대자연철학을 읽으시면 됩니다.