AD//BC인 사다리꼴 ABCD가 있다. 각BCD는 둔각이며 반직선 BA와 반직선 CD는 만난다. A에서 BC에 내린 수선의 발을 P라 하고 각BAP의 이등분선과 BC의 교점을 Q라 하자. 삼각형 AQC의 외접원과 AP의 연장선의 교점을 R이라 하자. 이때, AD = QC이고 5*각AQC + 각QAC – 각ARQ = 360도이다. O는 삼각형 AQC의 외심이다. R을 중심으로 하고 반지름의 길이가 BO인 원과 AC의 수직이등분선의 교점 중 삼각형 ADC 내부의 점을 X라 정의한다. CX와 삼각형 AQC의 외접원과의 교점을 Y라 한다. C를 지나며 AP와 평행인 직선 위의 점 Z는 각QZC = 각BYC를 만족할 때 다음을 증명해라.

 

1. O를 지나며 BC에 평행인 직선, 각ARQ의 이등분선, AQ가 한점에서 만남을 증명하시오

2. AD, CY, 삼각형AQC의 외접원, Q를 지나며 AB에 평행인 직선이 모두 한 점에서 만남을 증명하시오.

3. <XZ 제곱 = 9*AO제곱 – AQ제곱 – AC제곱 – AD제곱> 임을 증명하시오.