접선의 방정식은 y=ax+b, 접점은 (c,c²)이라고 하겠음


대입해보면 b=c²-ac임


 항상 x²>=ax+b임


 증명:


   x²<ax+b라면 x²=ax+b인 점이 2개가 됨


   즉, 교점이 2개가 되기 때문에 안된다는 것임


   왜 교점이 2개가 되는지를 설명하겠음




   x²-ax-b<0


   b=(-a²/4)이라면


   (x-(a/2))²<0, 실수의 제곱은 음수가 될 수 없기 때문에


   b≠(-a²/4)임




   x²-ax-b<0


   x²-ax+(a²/4)<b+(a²/4)


   (x-(a/2))²<b+(a²/4)




   x²=ax+b


   x²-ax-b=0의 해가 2개가 아니라면


   a²+4b=0 혹은 a²+4b<0임


   전자는 b≠(-a²/4)이므로 틀렸고


   후자는


   (a²/4)+b<0


   (x-(a/2))²<b+(a²/4)


   둘을 더하면


   (x-(a/2))²<0, 실수의 제곱은 음수가 될 수 없기 때문에 틀림


   교점이 2개가 아니라면 이런 모순이 생기기 때문에 x²>=ax+b임


x²>=ax+c²-ac


(x-c)(x+c)>=a(x-c)


x<c인 점, x=c인 점, x>c인 점들을 모두 만족하는 a의 값을 구할것임


x<c:


   x+c=<a


   2c=<a


x=c:


   0>=0이 되므로 c의 값은 상관 없음


x>c:


   x+c>=a


   2c>=a


a=2c


y=2cx-c²