피타고라스 정리 증명


직각 삼각형에서 제일 큰변 길이가 1, 다른 변 길이가 x, 나머지 변 길이가 f(x)라고 하자.


직각 삼각형이 x가 서서히 변할때, 그리는 제일 큰변이 1로 고정이니까 궤적은 원이 된다.


궤적이 원이기 때문에 궤적의 한점에서 기울기는 반지름 선의 직각이다. 그러므로,


-x/f(x)는 궤적의 기울기가 된다. y=f(x)가 궤적의 그래프가 되고, -x/f(x) = d f(x) / d x 가 된다.


여기에서 f(x)=root(1-x^2) 임을 대입해 보면 알 수 있다.


그렇다면, 큰변 길이가 1일때에는 피타고라스 정리가 증명된다.


큰변 길이가 1이 아닐때는, 닮음일때 도형의 각 부분 길이의 비율이 일정하므로, 1이 아니어도, 피타고라스 정리가 맞게 된다.