고등학생 복소수 뉴비임.

갑자기 든 생각인데 복소평면 상에서 정의된 함수 f에서 도함수를 구하거나, 적분을 통해 면적을 구하는 등 우리가 실수 좌표계에서 아는 그 성질들이 성립하나요?

그리고 또 가능하다면 뭔 조건이 붙는다거나 아니면 성질이 달라진다거나 이런 것들 설명해줄 수 있는 사람 계신가요?


지금 생각으로는 점 P(a,b)가 조건에 따라서 어떤 함수의 형태를 그릴 수 있을 거 같은데 우선 복소수로 정의되는 함수는 어떤 조건으로 정의를 해야하는지 모르겠고,,

도함수를 그리거나 적분을 하면, 얻을 수 있는 정보는 뭐가 있는지도 궁금하기도 합니다.