실수는 연속이 아니다
실수가 연속이라면
연속에 일대일대응되야 한다
그러나 일대일대응되지 않는 것이 있다
예를 들어 실수가 연속이라면
10진수의 수가 연속에 일대일대응되야 한다
10진수의 수에 연속의 모든 것이 포함되야 한다
1을 10칸으로 표현하고
0.1을 10칸으로 표현할때 이것은 10진수다
1을 11칸으로 표현하고
0.1 을 11칸으로 표현할때
전자와 후자를 1칸씩 일대일대응시켜보면
항상 남는 부분이 한칸 있다
이 구조는 무한 전체에 반복된다
즉 그 남는 부분은 일대일대응되지 않는다
즉 실수는 연속이 아니다
칸토어가 실수에 자연수가 일대일대응되지 않음을 보임으로써
실수가 자연수보다 큼을 보였듯
마찬가지로
연속이 실수보다 큼을 보였다
조밀성과 일대일 대응은 아무런 연관이 없습니다.
그런 차원의 내용이 아닙니다
만약 말씀하신 내용이 맞다면 자연수와 실수의 크기 관계에도 일대일 대응과 아무 관련 없다는 말씀이신가요? 제가 얘기하는 내용은 이런 질문과 관련있는 내용입니다 전제에 대한 내용이지 전제를 맞다고 전개한 이후부터의 내용이 아닙니다
해당 댓글은 삭제되었습니다.
예를 들어 개수 1을 실수의 1로 바꿔서 생각할 수 있는 일이 왜 일어날까요?
@잔잔(218.234) 삭제된 댓글에서 자연수에 대해 말씀하셨는데 그것에 대해서는 위의 댓글을 참고하시면 될듯합니다
@잔잔(218.234) 개수 1을 실수의 1로 바꿔서 생각할 수 있는데 개수 1로 실수를 표현할 수 없다는게 이상하지 않나요?
삭제된 댓글의 내용도 봤는데 그런 차원의 내용도 아닙니다
자연수와의 일대일대응과 막연한 일대일대응은 다릅니다. 자연수와 일대일대응이 되는 field는 가산집합이고, 일대일대응이 되는 전단사가 존재하는 걸 가부번집합이라 합니다. 실수는 자연수와 일대일대응 되는 field가 아닙니다. 그러므로 가산집합은 아닙니다. 실수가 연속이라는 표현도 어색합니다. 조밀성이 맞습니다. 자연수와 일대일대응이 안되기때문에 오히려 조밀성이 보장됩니다. 유리수와 무리수도 가부번집합이며, 유리수와 무리수는 조밀성이 성립합니다. 하지만 유리수와 무리수는 가산집합이 아닙니다.
제가 얘기한 내용은 이해하신게 맞을까요?
삭제된건 중간에 치다가 엔터눌러버림.
개수1을 실수의 1로 바꿔서 생각을 한다는게 자연수와의 일대일 대응 관점을 말씀하시는 거같은데, 결과적으론 끝까지 가면 자연수와 일대일대응이 안됩니다.
본문 내용을 이해하신게 맞을까요?
현대대수학 관점에서 실수집합 R과 자연수집합 N에 대하여 f:R ㅡ> N 인 전단사함수(일대일대응)가 존재한다고 가정하면 수많은 모순이 생깁니다.
어떤 집합이 자연수집합과 일대일대응이 되지 않는다고 해서 연속이 아닌게 아니란 소리에요. 전제 자체가 잘못됐습니다.
제가 보기엔 본문 내용을 이해하신게 아닌듯합니다
전자와 후자를 1칸씩 일대일대응시켜보면 항상 남는 부분이 한칸 있다>> 당연합니다. 그래서 자연수집합과 일대일대응이 되지 않습니다. 하지만 그게 연속(조밀함)이 안된다는 보장은 아닙니다.
즉 그 남는 부분은 일대일대응되지 않는다 즉 실수는 연속이 아니다 >> 이게 잘못되었습니다.
수학에서는 수가 늘어난다는 식으로 보고 있지 않나요? 어떤 영상에서 그런 비유를 하는 것을 봤습니다 제 생각에 무한을 그런 식으로 생각하는 것을 전제라고 보고 있는듯한데 저는 일단 그것이 잘못됬다고 보고 있어요
말씀하신 내용들과 제 글의 내용은 전혀 상관이 없습니다