일반적으로 평균이 같고 분산이 다른 두 데미지분포가 있을때 왜 분산이 작으면 더 쎈지 수학적 근거가 궁금함
명쾌한 답변 없음?
댓글 18
왜 분산이 작으면 더 빨리 죽인다고 생각함?
피통에 따라 다름
익명(39.124)2025-09-03 22:04:00
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점화식으로 계산해봤음 임의의 피통 H에 대해 증명한건 아니고 특정 몇개의 H에 대해 다 계산해봤는데 분산이 작은게 더 빨리 죽임
익명(typhoon9616)2025-09-03 22:06:00
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간단한 예로 피통 H에 대해 1d3으로 공격한다고 하고 f(H)가 뒤지기까지 쳐맞는 횟수의 평균이라하면 f(H)=(1/3)f(H-1)+(1/3)f(H-2)+(1/3)f(H-3)+1이 됨 이런 방식으로 구하는거임
익명(typhoon9616)2025-09-03 22:09:00
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@ㅇㅇ
니 설정에서는 분산과 평균뎀이 같이 작아지게 되어있는데
내생각엔 분산이 작아서가 아니라 평균뎀이 작아서일거 같음
익명(39.124)2025-09-03 22:47:00
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딱히 그럴거 같진 않은데
익명(typhoon9616)2025-09-03 22:49:00
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@ㅇㅇ
1d4 vs 고정 2.5뎀 (평균은 같고 분산은 작음)
둘이 피통 3짜리 잡는다고 해봐
1d4가 분산 큰데 빨리잡잖아
익명(39.124)2025-09-03 22:57:00
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@ㅇㅇ(39.124)
일반적으로 강한 데미지 한방 vs 약한 데미지 여러방 일때
피통에 따라 유불리가 갈리는데
니가 강한 데미지에 큰 분산을 엮어버림으로써 그쪽 장점이 사라졌음
익명(39.124)2025-09-03 23:06:00
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뭘 말하고 싶은지 모르겠는데 애초에 예시도 xdy인 평균 x(y+1)/2=10 잡아서 (x,y)=(4,4)(2,9)로 잡은거임 분산과 평균뎀이 같이 작아지도록 설정한 적 없음 그리고 사실 반례도 왜 잡은지 모르겠음 근데 이건 내 설명 잘못이긴함 H를 구체적인 상수로 잡지 않은건 랜덤한 확률변수로 잡았기 때문임
익명(typhoon9616)2025-09-03 23:16:00
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@ㅇㅇ
2d9
한방뎀 1~9 (평균5)
초당 2회 공격
4d4
한방뎀 1~4 (평균2.5)
초당 4회 공격
이런 식으로 잡았다는거 아님?
y가 크면 분산과 평균이 무조건 같이 커지잖아
익명(39.124)2025-09-03 23:36:00
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@ㅇㅇ(39.124)
xdy평균은 x(y+1)/2고 분산은 x(y^2-1)/12임 평균은x,y의 함수고 분산도 x,y의 함수지 분산에 대한 영향력은 y가 더 강하지만 H가 D에 비해 적당히 크다고 생각하고 평균횟수 구하는 중인데 xdy의 분산이 작으면 임의의 H에 대해 때리는 횟수의 기대값이 작아지는 거동성이 존재한다고 봄 러프하게 생각해서 D가 데미지 분포라하면 H/D의 바닥함수가 평균공격횟수인데 E(H/D)는 젠센부등식 쓰면 H/D가 아래로 오목이라 E(H/D)>=H/E(D)고 H/E(D)의 E(D)는 분산이 0이고 D와 평균이 같은 분포라고 봐도 되니까 분산이 작으면 더 빨리 잡는 경향이 있다고 보고있음
익명(typhoon9616)2025-09-03 23:45:00
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@ㅇㅇ(39.124)
근데 실제로 H/D의 바닥함수의 평균이 공격횟수의 기대값이 아니고 엉망진창이잖아 그래서 D에 비해 적당히 큰 H로 gpt한테 시뮬 돌려보니까 D의 분산이 작으면 더 빨리 잡는 경향성이 보이더라고 이걸 명쾌하게 설명하고 싶다는거임
익명(typhoon9616)2025-09-03 23:47:00
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@ㅇㅇ
xdy가 아닌 1dy의 평균과 분산을 말하는거임
익명(39.124)2025-09-03 23:48:00
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@ㅇㅇ(39.124)
한방데미지는 1dy가 아니라 xdy인데 왜 그게 중요한지 ㅁㄹ?
익명(typhoon9616)2025-09-03 23:49:00
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@ㅇㅇ
x의 의미가 x번 때린다는 뜻 아님?
익명(39.124)2025-09-04 00:01:00
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@ㅇㅇ
2d9 한방뎀 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 중 하나 (평균10)
4d4 한방뎀 4, 8, 12, 16 중 하나 (평균10)
이거라는건가?
그럼 피통 18로 비교했을 때
2d9는 2.323회, 4d4는 2.441회 기대할 수 있음
2d9가 빠른 피통도 있어
익명(39.124)2025-09-04 02:03:00
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@ㅇㅇ(39.124)
4n 초과 4n+2 이하 구간 : 2d9 유리
4n+2 초과 4n+4 이하 구간 : 4d4 유리
사실 직관적으로 당연하지 2d9의 딜간격이 2니까
익명(39.124)2025-09-04 02:15:00
그냥 직관적으로 생각해서 데미지 기대값이 같으면 죽이는데 걸리는 평균 시간도 같을 수밖에 없고 (damage per second가 동일하면 당연히 특정 데미지 누적 수치까지 도달하는데 평균적으로 걸리는 시간도 같을 수밖에 없지)
ALTa(tladud123)2025-09-03 23:24:00
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다만 '몹을 죽인다' 라는 게임적 상황에서 보면 체력에 따라 더 유효한 전략이 존재하겠지
간단하게만 얘기해서 2d9의 데미지 하한은 2고 4d4의 데미지 하한은 4인데 몹 체력이 4면 2d9로 실패할 리스크를 질 필요가 없이 4d4로 100%로 잡을 수 있는거니까
이건 간단한(또는 극단적인) 예시를 든 거지만 어쨌든 실제 시행횟수는 무한하지 않을 것이기 때문에, H에 따라 최적화된 전략은 달라질 것이고, 그 전략 찾는것과 둘 중 어떤 것의 데미지가 더 큰가를 묻는건 다른 질문일 수밖에
왜 분산이 작으면 더 빨리 죽인다고 생각함? 피통에 따라 다름
점화식으로 계산해봤음 임의의 피통 H에 대해 증명한건 아니고 특정 몇개의 H에 대해 다 계산해봤는데 분산이 작은게 더 빨리 죽임
간단한 예로 피통 H에 대해 1d3으로 공격한다고 하고 f(H)가 뒤지기까지 쳐맞는 횟수의 평균이라하면 f(H)=(1/3)f(H-1)+(1/3)f(H-2)+(1/3)f(H-3)+1이 됨 이런 방식으로 구하는거임
@ㅇㅇ 니 설정에서는 분산과 평균뎀이 같이 작아지게 되어있는데 내생각엔 분산이 작아서가 아니라 평균뎀이 작아서일거 같음
딱히 그럴거 같진 않은데
@ㅇㅇ 1d4 vs 고정 2.5뎀 (평균은 같고 분산은 작음) 둘이 피통 3짜리 잡는다고 해봐 1d4가 분산 큰데 빨리잡잖아
@ㅇㅇ(39.124) 일반적으로 강한 데미지 한방 vs 약한 데미지 여러방 일때 피통에 따라 유불리가 갈리는데 니가 강한 데미지에 큰 분산을 엮어버림으로써 그쪽 장점이 사라졌음
뭘 말하고 싶은지 모르겠는데 애초에 예시도 xdy인 평균 x(y+1)/2=10 잡아서 (x,y)=(4,4)(2,9)로 잡은거임 분산과 평균뎀이 같이 작아지도록 설정한 적 없음 그리고 사실 반례도 왜 잡은지 모르겠음 근데 이건 내 설명 잘못이긴함 H를 구체적인 상수로 잡지 않은건 랜덤한 확률변수로 잡았기 때문임
@ㅇㅇ 2d9 한방뎀 1~9 (평균5) 초당 2회 공격 4d4 한방뎀 1~4 (평균2.5) 초당 4회 공격 이런 식으로 잡았다는거 아님? y가 크면 분산과 평균이 무조건 같이 커지잖아
@ㅇㅇ(39.124) xdy평균은 x(y+1)/2고 분산은 x(y^2-1)/12임 평균은x,y의 함수고 분산도 x,y의 함수지 분산에 대한 영향력은 y가 더 강하지만 H가 D에 비해 적당히 크다고 생각하고 평균횟수 구하는 중인데 xdy의 분산이 작으면 임의의 H에 대해 때리는 횟수의 기대값이 작아지는 거동성이 존재한다고 봄 러프하게 생각해서 D가 데미지 분포라하면 H/D의 바닥함수가 평균공격횟수인데 E(H/D)는 젠센부등식 쓰면 H/D가 아래로 오목이라 E(H/D)>=H/E(D)고 H/E(D)의 E(D)는 분산이 0이고 D와 평균이 같은 분포라고 봐도 되니까 분산이 작으면 더 빨리 잡는 경향이 있다고 보고있음
@ㅇㅇ(39.124) 근데 실제로 H/D의 바닥함수의 평균이 공격횟수의 기대값이 아니고 엉망진창이잖아 그래서 D에 비해 적당히 큰 H로 gpt한테 시뮬 돌려보니까 D의 분산이 작으면 더 빨리 잡는 경향성이 보이더라고 이걸 명쾌하게 설명하고 싶다는거임
@ㅇㅇ xdy가 아닌 1dy의 평균과 분산을 말하는거임
@ㅇㅇ(39.124) 한방데미지는 1dy가 아니라 xdy인데 왜 그게 중요한지 ㅁㄹ?
@ㅇㅇ x의 의미가 x번 때린다는 뜻 아님?
@ㅇㅇ 2d9 한방뎀 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 중 하나 (평균10) 4d4 한방뎀 4, 8, 12, 16 중 하나 (평균10) 이거라는건가? 그럼 피통 18로 비교했을 때 2d9는 2.323회, 4d4는 2.441회 기대할 수 있음 2d9가 빠른 피통도 있어
@ㅇㅇ(39.124) 4n 초과 4n+2 이하 구간 : 2d9 유리 4n+2 초과 4n+4 이하 구간 : 4d4 유리 사실 직관적으로 당연하지 2d9의 딜간격이 2니까
그냥 직관적으로 생각해서 데미지 기대값이 같으면 죽이는데 걸리는 평균 시간도 같을 수밖에 없고 (damage per second가 동일하면 당연히 특정 데미지 누적 수치까지 도달하는데 평균적으로 걸리는 시간도 같을 수밖에 없지)
다만 '몹을 죽인다' 라는 게임적 상황에서 보면 체력에 따라 더 유효한 전략이 존재하겠지 간단하게만 얘기해서 2d9의 데미지 하한은 2고 4d4의 데미지 하한은 4인데 몹 체력이 4면 2d9로 실패할 리스크를 질 필요가 없이 4d4로 100%로 잡을 수 있는거니까 이건 간단한(또는 극단적인) 예시를 든 거지만 어쨌든 실제 시행횟수는 무한하지 않을 것이기 때문에, H에 따라 최적화된 전략은 달라질 것이고, 그 전략 찾는것과 둘 중 어떤 것의 데미지가 더 큰가를 묻는건 다른 질문일 수밖에