이것 좀 증명해 보라고 문제를 냈더니 하는 사람이 없네 출제자인 내가 증명하겠다.


일단 R 이 환이라고 가정하자 그리고 곱셈과 나눗셈은 서로 역연산 관계에 있다고 하자.


임의의 a는 R에 원소에 대해 그럼 (a나누기0)*0을 하면 곱셈과 나눗셈의 역연산 관계에 의해 a가 나오고 또한 어떤 원소에 영을 곱하면 환의 성질에 의해 0이므로 


a=0이 된다.  즉 a가 0이 아니면 모순이다.


자 그럼  이제 0나누기0=(a*0)나누기0=a 가 된다 그런데 환R이 2개이상의 원소를 가지면 0나누기0의 값이 서로 달라져 모순이다


그러므로 환 R의 위수는 1이고 0나누기0=0임이 증명 되었다. 여기서 사실 나눗셈은 뺄샘과  같다.


이런 쉬운것도 증명 못할줄은 몰랐다. 유투브서 0으로 나눌수 있는지에 대한 문제 가지고 헛소리가 많은데 이걸로 헛소리 종료다.


잘 퍼트려주길 바란다. 그리고 강추 눌러라