Γ(x)=(x-1)!로 정의하던데

[익명(61.254)]

x!로 정의하는 것보다 어느 점에서 더 편리한가요?

[ALTa(tladud123)]

Γ(n) = (n-1)! 인 건 정의가 아니고 그렇게 성립하도록 팩토리얼을 확장(analytic continuation)한 것이다 그래서 왜 Γ(n) = n! 이 아니라 Γ(n) = (n-1)! 가 성립하도록 감마함수를 정의했을까를 생각해보면, 감마함수의 그래프를 실수범위에서 그려보고 추측할 수 있다 Γ(x)는 x > 0 에서 연속이고 x = 0, -1, -2, ... 에서 정의되지 않는데, 이걸 x축으로 -1만큼 평행이동 시키면 x > -1에서 연속이고 x = -1, -2, ... 에서 정의되지 않는 어정쩡한 그래프가 그려진다

[ALTa(tladud123)]

또 다른 이유는 감마함수의 정의 때문일건데 감마함수를 정의하는 방법이 여러가지가 있는데, 그 식에 z대신에 z+1을 넣으면 표현이 지저분해진다