이거 틀린 설명 아니냐

[수학한다고깝치..(jijapmathdepartment)]

[0,1]^2이 토러스랑 위상동형이라고?

[-썬더볼트-(kjyrpm3020)]

방향이 그림에는 같은데 식은 다르네 ㅇㅇ - dc App

[ALTa(tladud123)]

[0,1]^2이 토러스이다 라고 말하면 옳지 않고 '위 그림처럼 위상을 줬을 때' 같은거 (위상을 다르게 주면 klein bottle도 되고 RP2도 됨 토러스까지 셋은 다 각각 동형이 아니지)

[수학한다고깝치는병신(jijapmathdepartment)]

[0,1]^2의 몫이 아니라 그냥 [0,1]^2인데도 토러스랑 동형이 될 수 있음?

[ALTa(tladud123)]

위 그림처럼 위상을 준다는 말이 몫 위상을 준다는 얘기지 다시 말하지만 그냥 [0, 1]^2은 당연히 토러스가 아니야 적당한 위상을 잘 줘야 하는거고 위상을 잘 주면 정삼각형이든 원이든 다 토러스가 되지 그게 위상동형이니까

[ALTa(tladud123)]

@수학한다고깝치는병신 [0, 1]^2 과 [0, 1]^2/~ 가 엄밀하게 다르지 않냐는 얘기를 하고 싶은거라면 그건 불필요한거라고 생각해 물론 증명을 할 때는 엄밀해야겠지만 그냥 맥락상으로 러프하게 말하는게 크게 잘못된것도 아니고 a끼리 붙인다는게 결국 같은것으로 취급하겠다는 얘기니까 몫 위상을 준거지

[수학한다고깝치는병신(jijapmathdepartment)]

문맥상 저거 적은 애가 말하고 싶은 건 [0,1]^2/~랑 토러스가 위상동형이다라고 하고 싶었던 건 나도 이해하지만, 나는 “변끼리 붙여… 이 사각형 역시도 토러스와 위상동형의 관계”라는 표현은 수정해야 한다고 생각하는데 어떻게 생각하노

[ALTa(tladud123)]

@수학한다고깝치는병신 붙인다는 표현은 그냥 많이 쓰는 표현임 그걸 엄밀하게 쓰려고 할 때 quotient topology를 사용했을 뿐인거고 저기에 정사각형에 화살표 있는 그림도 위상책 뒤지면 흔히 나오는 그림들이고

[수학한다고깝치는병신(jijapmathdepartment)]

ㅇㅎ… 이해완료!