0.9999··· = 1 이라는 유튜브 댓글보고
자기전에 머릿속에 떠올랐는데
거기서 왜 1인지는 설명 안해줘서
0.9999··· 는 왜 1임??
0.9999··· 가 1이 되려면
0.0000···1 이 필요한거 아닝가요? (0.0000이후 ···의 갯수는 0.999··· 의 ··· 갯수와 동일하다)
이렇게되면 1이 되기위해 0.0000···1 이 필요해지면서 0.999··· 는 1이 되기위해 필요한 조건이 생기므로 1이 될수 없는것아님?
0.9999··· = 1 이라는 유튜브 댓글보고
자기전에 머릿속에 떠올랐는데
거기서 왜 1인지는 설명 안해줘서
0.9999··· 는 왜 1임??
0.9999··· 가 1이 되려면
0.0000···1 이 필요한거 아닝가요? (0.0000이후 ···의 갯수는 0.999··· 의 ··· 갯수와 동일하다)
이렇게되면 1이 되기위해 0.0000···1 이 필요해지면서 0.999··· 는 1이 되기위해 필요한 조건이 생기므로 1이 될수 없는것아님?
0.000....1이 0이라서 그리고 0.999... 랑 1사이 실수가 없으니까
1을 3으로 나눠봐라 그러면 0.3333... 이 나옴 이게바로 1/3임 그걸 3 곱해보셈
이게 제일 이해 잘됐다 수알못이라 다른댓글들 너무어려워
1을 3으로 나누는데... 금이 살짝 간거야.... 그래서...... 0.3333을 곱하면 0.9999999 되는것임...... ㅋㅋㅋ. 다른것은 다른것임.... 대충 맞다고 치자고.. ㅋㅋㅋ 그래서 대충 맞는 것을 수렴이라고 부름...... ㅋㅋㅋㅋ
실수의 공리 체계에 조밀성 공리가 있는데 그게 크기가 다른 두 실수에 대해 항상 그 두 실수 사이에 또다른 실수가 존재하다는 공리임 그래서 만약 0 뒤에 9가 무한히 있는 소수와 1이 다르다고 가정을 하면 반드시 0.999... 보다 크고 1보다 작은 어떤 수가 존재함. 그 수도 실수이므로 어떤 소수로 0.abcd... 이런 식으로 무한 소수 꼴로 쓸 수가 있음. 그런데 이 수는 0.9999... 보다 작지 않으므로 반드시 모든 자릿수가 9여야 함. 하지만 이 수는 0.9999... 보다 크지 않게 되버림. 즉 0.99999...보다 크고 1보다 작은 실수가 존재한다는 뜻임. 이는 가정인 0.999...와 1이 크기가 다르다는 것이 모순이므로 귀류법을 통해 0.9999.... 와 1이 같게 됨.
그냥 수학자들이 그렇게 하자고 하자나... 그렇게 생각하면 편하데........ ㅋㅋㅋㅋㅋ
저도 그렇게생각해슴 수학자들이 정했구나
근데 수학자들은 꼬박 꼬박 엄밀성을 강조하자나... 웃긴일이지.. 하여간 즐겁게 즐겁게... 조금 있으면 수학자도 인공지능 때문에 노숙자 될판임.. ㅋㅋㅋ
0.999...를 X로 정의하자. 10X=9.999.... 10X에서 X를 빼면 9다. 그렇다면 9X=9라고 할 수 있다. 9X=9라고 한다면 X는 1이 되어야한다. 즉 X=1이다.