역함수라는게 결국 y=x에 대해 대칭시킨 함수잖아
그런데 f(x)랑 f^(-1)(x)랑 제3사분면의 한 점에서 만난다는건 두 그래프가 서로 접한다는거잖아
따라서 f(x)는 y=x에 접함.
x-sqr(x+a)-b=0은 중근 가지고, sqr(x+a) 우변으로 넘겨서 양변 제곱하고 다시 좌변으로 몰면
x^2-(2b+1)x+b^2-a는 중근 가지고, 판별식 쓰면 4b^2+4b+1-4(b^2-a)=4b+4a+1=0, b=-a-1/4임.
또, f(1/4)=0이니까 대입하면 sqr(1/4+a)-(a+1/4)=0, sqr(a+1/4)우변으로 넘겨서 양변 제곱하고 다시 좌변으로 몰면
a^2+(1/2)a-3/16=0, 양변에 16 곱하면 16a^2+8a-3=(4a+3)(4a-1)=0, a=-3/4, 1/4이 나옴.
수갤러1(211.108)2025-11-22 03:29:00
답글
이제 g(x)조건 써야됨.
수갤러1(211.108)2025-11-22 03:29:00
답글
@수갤러1(211.108)
g(x)랑 그 역함수가 만나지 않으니까 g(x)와 y=x는 안만남. 따라서 -sqr(a+1/4)-(a+1/4)-x=0에서 sqr(a+1/4)우변 넘기고 양변 제곱하고 좌변으로 몬 다음 판별식 쓰면 a 범위 나오는데 그 범위에 맞는데 a=-3/4밖에 없음. 따라서 a=-3/4, b=1, -4ab=3
수갤러1(211.108)2025-11-22 03:31:00
답글
늦은시간인데 댓글 너무 감사합니다
그래프로 풀려고 해서 잘 안풀렸나봐요
설명해주신거 이해가 아주 쏙쏙됩니다
정말 감사드리고 좋은 밤 되시길 바랍니다+ - dc App
역함수라는게 결국 y=x에 대해 대칭시킨 함수잖아 그런데 f(x)랑 f^(-1)(x)랑 제3사분면의 한 점에서 만난다는건 두 그래프가 서로 접한다는거잖아 따라서 f(x)는 y=x에 접함. x-sqr(x+a)-b=0은 중근 가지고, sqr(x+a) 우변으로 넘겨서 양변 제곱하고 다시 좌변으로 몰면 x^2-(2b+1)x+b^2-a는 중근 가지고, 판별식 쓰면 4b^2+4b+1-4(b^2-a)=4b+4a+1=0, b=-a-1/4임. 또, f(1/4)=0이니까 대입하면 sqr(1/4+a)-(a+1/4)=0, sqr(a+1/4)우변으로 넘겨서 양변 제곱하고 다시 좌변으로 몰면 a^2+(1/2)a-3/16=0, 양변에 16 곱하면 16a^2+8a-3=(4a+3)(4a-1)=0, a=-3/4, 1/4이 나옴.
이제 g(x)조건 써야됨.
@수갤러1(211.108) g(x)랑 그 역함수가 만나지 않으니까 g(x)와 y=x는 안만남. 따라서 -sqr(a+1/4)-(a+1/4)-x=0에서 sqr(a+1/4)우변 넘기고 양변 제곱하고 좌변으로 몬 다음 판별식 쓰면 a 범위 나오는데 그 범위에 맞는데 a=-3/4밖에 없음. 따라서 a=-3/4, b=1, -4ab=3
늦은시간인데 댓글 너무 감사합니다 그래프로 풀려고 해서 잘 안풀렸나봐요 설명해주신거 이해가 아주 쏙쏙됩니다 정말 감사드리고 좋은 밤 되시길 바랍니다+ - dc App