중2 피타고라스 ㅈㅂㅈㅂㅈㅂㅈㅂ

[익명(211.119)]

직각삼각형에서 빗변AB가 9cm 이고 변AC가 6cm라 하면 직각을 낀 또 다른 변BC의 제곱은 45인가요? 45cm²인가요?

[수갤러 1(211.234)]

45

[익명(211.119)]

45cm²는 완전 틀린거?

[익명(thrive6232)]

45가 맞는 답임

[익명(112.216)]

cm²은 면적 개념에 할당된 단위입니다 면적이란 서로 수직으로 만나는 두 축을 가지고 계산이 이뤄집니다 그런데 피타고라스 정리를 계산하는 과정에서 동일한 선분을 제곱하면 분명 cm²이 나타나는 것은 맞으나 이 cm²이 우리가 흔히 쓰는 면적의 단위인 cm²인 것은 아닙니다

[익명(112.216)]

그러나 더 깊이 생각해 보면 45cm²이 맞을 수도 있습니다 피타고라스 정리는 면적을 통해서 증명이 됩니다 면적 개념을 이용하기 때문에 제곱 간의 등식이 성립하는 것입니다

[익명(112.216)]

또 다른 한편으로는, 면적과 부피가 길이를 기초로 하여 정의되는 것은 맞으나 어쨌거나 면적과 부피는 길이와 다른 차원에 존재하는 값이므로 단위로 m²과 m³을 쓰지 않고 다른 이름으로 단위를 부여하는 게 맞다고 봅니다 면적의 아르나, 부피의 리터처럼

[익명(112.216)]

아무튼 결론을 말하자면, 피타고라스 법칙이 면적을 이용해서 증명되듯이 면적 개념을 활용한다고 생각하면 cm²을 쓸 수 있습니다 이것이 아니라면 각 선분을 실수로 전환하여 그 실수를 가지고 피타고라스 정리를 계산해야 합니다

[익명(112.216)]

애초에 곱셈이라는 연산은 더하기를 여러 번 한다는 의미이므로 5cm×6처럼 피승수(5cm)는 실수가 아니어도 되나 승수(6)는 반드시 실수여야 합니다 5cm×6cm 같은 식은 원래는 불가능한 식이고, 면적을 구할 때는 외적이라는 별도의 연산을 적용하는 것입니다

[익명(112.216)]

그래서 9cm를 단순히 제곱하면 면적과는 개념이 다르더라도 81cm²라는 값이 나오지 않느냐? 하고 생각할 수 있지만 애초에 cm를 단순히 제곱하는 것은 불가능한 연산이고 면적은 단순한 곱셈과 다르게 따로 정의된 연산이기 때문에 cm²이란 값이 나올 수 있는 것입니다