무한이란 무엇인가? 수학적으로 무한은 최고로 큰 값이라고 여겨진다. 즉 무한은 최고로 큰 값이며, 따라서 무한보다 큰 값은 없다는 것이다. 


사실 수학적인 무한에는 두가지 종류가 존재한다. 첫번째는 앞에서 말한 양의 무한이다, 즉 그것은 +방향으로 최고로 큰 값이다. 그리고 두번째는 음의 무한이다, 즉 그것은 반대로 -방향으로 최고로 작은 값이다. 즉 양의 무한보다 더욱 큰 값이 없는것과 마찬가지로, 음의 무한보다 더욱 작은 값은 존재하지 않는것이다.


그리고 그러한 무한이 적용될수 있는 종류에는 총 4가지가 있다, 그리고 그것은 각각 수렴, 발산, 주기성, 불규칙성이다.


첫번째는 수렴에서의 무한이다. 예를 들어 "1/x" 라는 식이 있을때, 즉 1을 x로 나눌때, 이 값은 x가 10이면 0.1이 되고 x가 100이면 0.01이 된다. 즉 그것은 최종적으로 0으로 수렴해가는 것이다. 즉 이때 x에 무한을 넣으면 어떻게 되는가? 즉 1/infinity의 값은 무엇인가? 그리하여 수학적으로는 그 정답은 0이 된다고 여겨진다. 물론 이것은 실제로는 불가능하다.


그리고 두번째는 발산에서의 무한이다. 예를 들어 "x^2" 라는 식이 있을때, 즉 x를 제곱할때, 이 값은 x가 2면 4가 되고 x가 4면 16이 된다. 즉 그것은 최종적으로 계속해서 끊임없이 커져가는 것이다. 즉 이때 x에 무한을 넣으면 어떻게 되는가? 즉 infinity^2의 값은 무엇인가? 그리하여 수학적으로는 그 정답은 마찬가지로 무한이 된다고 여겨진다. 물론 이것 역시 실제로는 불가능하다.


발산에서의 무한의 또다른 예는 바로 소수이다, 소수는 1,2,3,5,7,11... 처럼 1과 자기 자신 이외의 수로 나눌수 없는 수를 나타낸다. 그리고 소수는 이런식으로 계속해서 끊임없이 발견될수 있다. 그리고 이때 무한번째의 소수는 무엇인가? 즉 최고로 큰 소수는 무엇인가? 물론 그것은 대답될수 없다. 즉 불가능한 것이다.


그리고 그 다음의 세번째는 주기성에서의 무한이다. 예를 들어 "sin(x)" 라는 식이 있을때, 즉 삼각함수에서의 사인함수에서, 그 값은 x의 값에 따라 1에서 -1 사이에서 주기적으로 반복된다. 그럼 만약 이때 x에 양의 무한을 넣으면 어떻게 되는가? 즉 sin(infinity)의 값은 무엇인가? 즉 사인함수의 제일 끝의 값은 무엇인가? 물론 이것은 대답될수 없다, 즉 불가능한 것이다. 그리고 마찬가지로 만약 x에 음의 무한을 넣으면 어떻게 되는가? 즉 sin(-infinity)의 값은 무엇인가? 즉 사인함수의 제일 최초의 값은 무엇인가? 물론 이것 역시 대답될수 없다, 즉 불가능한 것이다.


주기성에서의 무한의 또다른 예는 바로 무한소수이다, 즉 예를들어서 0.123123123... 이런식으로 소수점 아래로 123이 끝없이 반복되는 소수가 있을때, 이때 소수점 아래의 무한번째 자리의 값은 무엇인가? 즉 그 소수의 소수점 아래의 제일 끝의 숫자는 무엇인가? 물론 이것은 대답될수 없다, 즉 불가능한 것이다.


그리고 네번째는 불규칙성에서의 무한이다. 불규칙적인 값에는 대표적으로 원주율인 pi(파이) 랑 자연로그의 밑인 e가 존재한다. pi는 3.141592... 이런식으로 계속해서 불규칙하게 이어지는 값이며, e는 2.718281... 이런식으로 계속해서 불규칙하게 이어지는 값이다. 즉 이때 pi의 무한번째 자리의 숫자는 무엇인가? 즉 파이의 제일 끝의 숫자는 무엇인가? 마찬가지로 e의 무한번째 자리의 값은 무엇인가? 즉 e의 제일 끝의 숫자는 무엇인가? 물론 이것들 역시 대답될수 없다, 즉 불가능한 것이다.


즉 세번째의 주기성에서의 무한은 불가능하다, 마찬가지로 네번째의 불규칙성에서의 무한도 불가능하다. 그리고 사실 앞서 이야기한대로 첫번째와 두번째인 수렴에서의 무한과 발산에서의 무한 역시 본질적으로는 불가능한 것이다. 


무한의 본질은 무엇인가? 사실 사람들은 무한을 일종의 정적인 것이라고 여긴다, 즉 최고로 커서 더이상 커질수 없는 양의 무한이나, 마찬가지로 최고로 작아서 더이상 작아질수 없는 음의 무한처럼, 그러한 무한은 본질적으로 변화하거나 달리지지 않고 정지해있는 것이라고 여기는 것이다. 그렇지만 사실 올바른 본래의 무한은 정적인 것이 아니라 끊임없이 계속해서 이어지고 지속되는 것이다. 그건 마치 삶이 끊임없이 계속해서 이어지고 진행되는 것과도 같다, 즉 무한은 본질적으로 최고로 성장하고 완벽한 상태에 도달해서, 즉 그것보다 더욱 큰 상태가 존재하지 않아서 무한인것이 아니라, 끝나거나 멈추지 않고 끊임없이 진행되고 이어지며 나아가 성장하고 발전하기 때문에 무한인 것이다.


사실 그것보다 더욱 커다란 값이 존재하지 않는 최고로 큰 값으로서의 무한이 존재할수 있다는 생각은, 본질적으로 삶에는 일종의 궁극적인 끝이자 도착점이 존재한다는 생각과도 연관된다. 그렇지만 사실 삶에는 그러한 궁극적인 도착점이 존재하지 않는다. 즉 삶에서 아무리 커다란 완성점과 도착점에 다다르더라도, 항상 그 다음의 더욱 커다란 새로운 시작이 존재하는 것이다. 즉 그런식으로 삶은 계속해서 진행되고 이어지는 것이다. 그건 마치 아무리 커다란 수가 존재한다고 한들, 그것보다 더욱 커다란 수가 존재하는 것과도 같다. 즉 그것보다 더이상 커질수 없는 최고로 커다란 수는 존재하지 않는 것이다.