R이 가환환이고 0도 아니고 체도 아니고,  R의 0아닌 아이디얼이 다 R의 유닛 다 모은 집합보다 기수가 크다 하자. 그럼 R의 맥아(맥시멀아이디얼)가 무한개임

증명은 위상수학적 증명 따라하면댐


위 정리에서 다음 정리가 나옴

R이 정역이고 체가 아니고, R이 R의 유닛 다모은 집합보다 기수가 크다 하자. 그러면 R의 맥아가 무한개임

이건 어케증명하냐면, I가 0아닌 아이디얼이라 치고, aㅌI를 고른다음에 R -> Ra, r->ra가 단사함수인걸 확인해봐. R이 정역이라서 단사임. Ra 드 I 니까 |R의 유닛 다모은집랍|<|R|<=|Ra|<=|I|. 따라서 맨위에쓴 정리의 가정이 성립함. 따라서 맥아가 무한개임