1. 상황 파악 및 번역: "이것은 어떤 장면인가?" 문제를 보자마자 바로 수식을 쓰거나 도형을 만지작거리는 것이 아니라, 먼저 문제의 상황을 추상적으로 정의해야 합니다.

• 언어 번역: 복잡해 보이는 문제의 조건을 이해하기 쉬운 언어로 번역해야 합니다. 예를 들어, 난해한 부등식이나 집합 조건이 나오면 "결국 OP의 길이가 3 이하이고 상자를 관통하지 않는다는 뜻이구나"와 같이 구체적인 이미지로 변환합니다.

• 장면 정의: 도형 문제라면 무작정 보조선을 긋는 것이 아니라, "원과 길이가 관련된 문제구나"와 같이 문제의 '장면(Scene)'을 먼저 파악해야 합니다.

2. 도구(무기)의 연상: "어떤 공식을 꺼낼 것인가?" 파악된 상황(장면)에 맞는 수학적 도구(공식, 정리)를 머릿속 서랍에서 꺼내는 단계입니다. 소스에서는 이를 **'연상 게임'**이라고 표현합니다.

• 키워드 매칭: 벡터 문제에서 "수직"이라는 단어가 나오면 반사적으로 "내적은 0"을 떠올려야 하며, "길이의 비"를 묻는다면 "체바·메넬라우스의 정리"나 "각의 이등분선"을 연상해야 합니다.

• 상황별 도구: 원과 길이가 얽혀 있다면 '방멱의 정리', '닮음', '직각삼각형(지름)' 중 하나를 무기로 선택해야 한다는 식의 목록(Stock)을 가지고 있어야 합니다.

3. 시각화 및 구체적 조작: "그래프로 확인하고 식을 세운다" 선택한 도구를 사용하여 실제 문제를 풉니다. 이때 가장 중요한 것은 추상적인 수식을 '그래프'나 '도형'으로 시각화하는 것입니다.

• 그래프 이미지화: 이차함수 문제나 최대·최소 문제에서는 수식만으로 푸는 것이 아니라, 그래프의 개형(위로 볼록/아래로 볼록), 축의 위치, 범위와의 관계를 머릿속으로 그리며 풀어야 합니다.

• 역상법(Inverse Image Method) 활용: 점이나 도형이 복잡하게 움직이는 자취 문제(난문)의 경우, 순서대로 점을 움직이는 것이 아니라 "이 점이 영역에 포함되는가?"라는 역방향 시점으로 접근하여 조건을 단순화하는 사고방식이 유효합니다.

4. 논리적 정합성 확인 (Integrity) 마지막으로 적용한 공식이나 정의가 수학적 체계 내에서 모순이 없는지 확인합니다.

• 예를 들어, 0의 계승(0!)이 1이 되는 이유는 순열 공식(nPr) 등 다른 수학적 공식들과의 '정합성(Consistency)'을 유지하기 위해 그렇게 정의되기 때문입니다. 이러한 배경을 이해하면 공식을 단순 암기가 아닌 필연적인 것으로 받아들일 수 있습니다.

요약하자면: 수학적 사고 프로세스는 **문제를 '어떤 상황'인지 정의(추상화)**하고, 그 상황에 맞는 '최적의 도구(공식)'를 연상해낸 뒤, 이를 그래프나 도형으로 '시각화'하여 구체적으로 해결하는 과정입니다.