1. 전형적인 패턴인지 아닌지 '판별'하기

가장 먼저 해야 할 일은 **"이것은 내가 아는 패턴(해법이 정해진 점화식)이 아니다"**라는 것을 인식하는 것입니다.

• 패턴의 암기: 역설적이게도, 모르는 문제를 풀기 위해서는 먼저 '아는 문제(교과서적인 해법이 있는 패턴)'를 완벽하게 머릿속에 넣어둬야 합니다. 그래야만 문제를 봤을 때 "이건 내가 아는 거네", "이건 모르는 거네"를 즉시 구별할 수 있습니다,.

2. 유도(Guidance)가 있다면 철저히 따르기 (센터/수능형)

센터 시험(한국의 수능에 해당)처럼 문제에 유도 과정이 있는 경우, 자신의 힘으로 풀려고 하지 말고 출제자의 흐름에 타야 합니다.

• 흐름 타기: "이런 점화식은 본 적 없지만, 문제에서 bn으로 치환하라고 하거나 양변을 나누라고 하니 그대로 해보자"라는 태도가 중요합니다. 복잡해 보이는 식이라도 유도대로 식을 변형하거나 치환하면, 등차수열이나 등비수열 같은 '아는 패턴'으로 귀착되도록 설계되어 있기 때문입니다,.

3. 유도가 없다면 '실험(Experiment)'하기

유도가 없거나 전형적인 패턴이 아닐 때, 가장 강조하는 것은 **"구체적인 숫자를 대입해 보는 실험"**입니다.

• 대입과 나열: 점화식만 뚫어지게 쳐다보고 있어서는 답이 나오지 않습니다. n=1,2,3…을 직접 대입하여 a1,a2,a3의 값을 구체적으로 나열해 봅니다,.

• 규칙성 발견 후 증명: 나열된 숫자들 사이에서 규칙성(예: 주기가 있다, 등차수열이다 등)을 발견했다면, 그 규칙이 맞다고 가정하고 수학적 귀납법으로 증명하여 일반항을 확정 짓는 방식이 매우 유효합니다.

4. 특수한 조작: 제곱해 보기 (난문/입시 테크닉)

실험으로도 규칙이 잘 보이지 않는 특수한 형태(예: an+1=an+an1)의 경우, 다음과 같은 테크닉을 제안합니다.

• 제곱하기: 식의 형태가 역수 관계를 포함하고 있을 때, 양변을 **제곱(an2)**해보면 2an⋅an1=2와 같이 상수가 튀어나와, 수열 자체가 아닌 '수열의 제곱'이 등차수열을 이루는 등의 규칙이 보いる 경우가 많습니다. 이는 대학 입시 등에서 자주 쓰이는 테크닉입니다,.

• 평가하기: 값을 정확히 구하는 것이 아니라 정수 부분이나 범위를 구하는 문제라면, 제곱한 식을 이용해 부등식으로 범위를 좁혀나가는(평가하는) 방식이 유효합니다,.

요약하자면,  **"1. 기존 패턴인지 확인하고, 2. 유도가 있으면 무조건 따르며, 3. 유도가 없으면 구체적인 수를 대입해 규칙을 찾고, 4. 그래도 안 되면 제곱 등의 과감한 식 변형을 시도하라"**는 것입니다.