, 수학적 귀납법을 사용할 때 주의해야 할 점은 단순히 공식을 적용하는 절차상의 문제가 아니라, 증명하려는 명제의 조건 설정과 적용 범위에 대한 깊은 이해가 필요하다는 것입니다.

구체적인 주의 사항은 다음과 같습니다.

1. 부등식 증명 시 '단순 적용'의 함정 (조건 강화의 필요성)

가장 주의해야 할 점은 부등식을 증명할 때, 목표하는 식을 그대로 가정하는 것만으로는 증명이 불가능한 경우가 있다는 것입니다.

• 증명 난관: 예를 들어 수열 an<1임을 수학적 귀납법으로 증명하려 할 때, 만약 수열이 단조증가(an+1>an)한다면, n=k일 때 성립한다고 가정(ak<1)하더라도, ak+1은 ak보다 커지므로 1보다 작다는 것을 보장하기 어려워집니다. 즉, 조건이 점점 엄격해지기 때문에 단순한 가정만으로는 다음 단계를 증명할 수 없습니다,.

• 해결책 (조건 강화): 이런 경우, **"더 엄격한 부등식을 설정하여 증명하라"**고 조언합니다. 예를 들어 단순히 an<1을 증명する 것이 아니라, an<1−n1과 같이 더 좁은 범위를 설정하여 귀납법을 적용하면, 수학적으로 더 強한 명제를 증명하게 되어 원래의 명제(an<1)도 자연스럽게 성립함을 보いる 수 있습니다,. 혹은 식을 변형하여 부등호의 방향을 바꾸는 조작이 필요할 수도 있습니다.