1. 기본 대칭식의 값 구하기

먼저 주어진 조건들을 이용해 3변수 기본 대칭식의 값을 모두 구해냅니다.

• x+y+z (1차)

• xy+yz+zx (2차)

• xyz (3차) 이때, x3+y3+z3의 값을 알고 있거나 구해야 할 경우, 유명한 인수분해 공식인 x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)를 활용합니다.

2. 3차 방정식 작성 (근과 계수의 관계 활용)

기본 대칭식의 값을 각각 계수로 갖는 t에 대한 3차 방정식을 세웁니다. x,y,z를 세 근으로 하는 3차 방정식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. t3−(x+y+z)t2+(xy+yz+zx)t−xyz=0 이 식은 t=x,y,z일 때 성립하므로, x,y,z를 각각 대입하여 성립함을 알 수 있습니다.