1. 개념: 결과로부터 원인의 존재 조건을 탐색 일반적으로 변수(P)에 값을 대입하여 결과(N)를 확인하는 순방향 접근 대신, 결과값(N)을 고정한 상태에서 그 결과를 성립한 변수(P)가 존재할 조건을 따져보는 방식입니다.

2. 구체적인 적용 과정 (도쿄공업대 실전 문제 예시) 소스에서는 p가 유리수일 때 n=p+3p(p+1)을 만족하는 정수 n을 구하는 문제를 예로 듭니다.

• 난관: p가 유리수이므로 대입해 볼 수 있는 후보가 무한히 많아 직접 대입(실험)으로는 규칙을 찾기 어렵습니다.

• 역방향 접근 (역상법) 적용:

    1. 방정식 변형: 식을 p에 대한 내림차순으로 정리하여 p에 대한 2차 방정식(예: (n−1)p2+⋯=0)을 만듭니다.

    2. 조건 도출: 이 방정식의 해인 p가 **'유리수'**가 되기 위해서는 근의 공식 내의 루트 안쪽 값, 즉 **판별식(D)이 제곱수(평방수)**가 되어야 합니다.

    3. 문제의 단순화: 결과적으로 문제는 "p를 찾는 것"에서 "판별식이 제곱수가 되게 하는 정수 n을 찾는 것"으로 바뀝니다.

3. 이후의 해결 전략 이렇게 문제가 변형되면 다시 정수 문제의 3대 해법을 적용하여 해결합니다.

• 부등식: 판별식 값의 범위를 한정하여 후보를 좁힙니다.

• 인수분해: 식을 (A+B)(A−B)=정수 형태로 변형하여 약수 관계를 이용합니다.

• 배수와 나머지: 양변의 짝수/홀수(패리티) 일치 여부 등을 확인하여 후보를 더 줄입니다.

즉, 역증법적 접근(역상법)은 변수의 조건이 까다로울 때(예: 유리수), 이를 정수 조건(제곱수 등)을 가진 새로운 문제로 변환하여 해결하는 강력한 도구입니다.