1. 부등식을 이용한 범위 좁히기 (不等式による範囲の絞り込み)

    ◦ 변수가 취할 수 있는 값의 범위를 부등식으로 평가하여 해가 될 수 있는 후보를 유한개로 한정하는 방법입니다,.

    ◦ 예를 들어, 어떤 식의 값이 특정 값보다 작아야 한다는 것을 보여주거나, 변수들 사이의 대소 관계를 파악하여 불가능한 경우를 배제할 때 사용합니다.

2. 인수분해로 '곱의 형태' 만들기 (因数分解で積の形を作る)

    ◦ 방정식을 (식)×(식)=(정수) 형태로 변형하는 것입니다,.

    ◦ 정수끼리 곱해서 특정 정수가 되는 경우는 그 정수의 약수들로 한정되ため, 해의 후보를 대폭 줄일 수 있습니다. 예를 들어 A×B=3이라면 (1,3),(3,1),(−1,−3),(−3,−1)의 4가지 경우로 좁혀집니다.

3. 배수・나머지의 이용 (倍数・余りの利用)

    ◦ 정수를 특정 수로 나눈 나머지(mod)로 분류하여 성질을 파악하거나 모순을 이끌어내는 방법입니다,.

    ◦ 합동식(mod)을 사용하여 무한한 정수를 유한한 그룹(예: 3으로 나눈 나머지가 0, 1, 2인 그룹)으로 나누어 조사하거나, 양변의 나머지가 일치하지 않음을 보여 해가 없음을 증명할 때 사용합니다,.