1. 실험을 통한 규칙성 발견 

처음 보는 문제나 복잡한 수열 문제를 만났을 때 가장 먼저 해야 할 일은 구체적인 수치를 대입하여 실험해보는 것입니다.

• 방법: n=1,2,3과 같이 구체적인 숫자를 넣어보며 거동을 관찰합니다. 이를 통해 문제 뒤에 숨겨진 규칙성이나 성질(예: 3의 배수일 가능성 등)을 발견할 수 있습니다,,.

• 목적: 막연한 문제를 구체화하여 해결의 실마리를 찾고, 발견한 규칙을 바탕으로 증명(귀납법이나 합동식 등)으로 나아가는 발판을 마련합니다.

2. 잘 아는 '비슷한 문제'로부터의 유추 

완전히 새로운 문제는 드뭅니다. 기존에 알고 있는 문제와 구조적으로 유사한 문제를 떠올리고 그 해법의 논리를 적용해야 합니다.

• 방법: "이 문제와 비슷한 문제가 무엇이었지?"라고 자문합니다. 예를 들어, '3제곱근 이중근호'라는 생소한 문제가 나왔을 때, 익숙한 '제곱근 이중근호'의 풀이 원리(제곱하면 정수가 되는 구조)를 떠올려 이를 3제곱의 형태로 확장 적용합니다,.

• 중요성: 단순히 풀이법을 암기하는 것이 아니라, **"왜 그렇게 푸는지(理屈)"**를 이해하고 있어야 새로운 상황에 그 논리를 응용할 수 있습니다.

3. 정석 패턴의 체화 및 적용 

역설적이게도 새로운 문제를 풀기 위해서는 **기존의 전형적인 패턴(定石)**을 완벽하게 숙지하고 있어야 합니다.

• 이유: 자신이 알고 있는 패턴에 해당하지 않는다는 것을 인식해야, 비로소 실험이나 다른 접근법을 시도할 수 있기 때문입니다. "이건 패턴에 없는 문제다"라고 인식하는 것 자체가 문제 해결의 시작점입니다,.

• 활용: 정수 문제라면 '부등식으로 범위 좁히기', '인수분해', '나머지(mod) 이용'이라는 3가지 철칙을 순서대로 대입해 보며 돌파구를 찾습니다,.

• 준비: 평소에 문제 풀이 경험(스트크)을 쌓아두어야, 시험장에서 "아, 이건 그 문제와 구조가 비슷하구나"라고 즉각적으로 반응하여 적절한 접근법을 꺼내 쓸 수 있습니다.

요약하자면, 새로운 문제를 만났을 때는 ①기존의 패턴(정석)을 먼저 검토해보고, ②그것이 아니라면 구체적인 수치를 대입해 실험하며 규칙을 찾거나, ③구조가 비슷한 쉬운 문제의 논리를 빌려와 응용하는 방식으로 접근해야 합니다.