기하 문제를 해결할 때 입체를 평면(2D)으로 옮겨서 생각하고 인간의 인지적 한계를 극복하고 문제를 단순화하여 계산하기 쉽게 만들기 위함입니다.

1. 3차원 인식의 어려움 극복과 단순화

인간은 3차원 공간을 있는 그대로 머릿속에 완벽하게 파악하고 계산하는 데 어려움을 겪습니다. 따라서 복잡한 입체 문제를 평면(2차원)으로 차원을 낮추어 생각함으로써, 문제를 우리가 익숙한 평면 기하학의 영역으로 가져와 쉽게 이해하고 계산할 수 있게 됩니다.

2. 불필요한 정보의 사상(捨象)과 핵심 집중

공간 도형을 적절한 평면(단면)으로 잘라서 생각하면, 문제 해결에 필요하지 않은 복잡한 부분들은 배제하고(捨象), 보고 싶은 부분(핵심적인 점, 선, 면의 관계)만 집중해서 볼 수 있는 이점이 있습니다.

• 예를 들어, 어떤 입체를 평면으로 절단했을 때 그 단면의 모양이나, 입체 도형 내의 점들이 움직이는 궤적 등을 구할 때, 전체를 한꺼번에 보는 것이 아니라 특정 평면 위의 교점(交点)이나 교선(交線)을 하나하나 따져가며 집합적으로 이해하는 것이 효율적입니다.

3. 평면 기하학 도구의 활용

일단 평면으로 문제를 옮기면, 피타고라스의 정리, 삼각비, 좌표 평면 등 강력하고 익숙한 2차원 수학 도구들을 사용할 수 있게 됩니다.

• 전개도(展開図) 활용: 직육면체 표면을 따라 이동하는 최단 거리를 구할 때, 입체인 상태에서는 거리를 가늠하기 어렵지만, 이를 평면으로 펼친 전개도(net)로 만들면 두 점을 잇는 직선거리로 쉽게 환원하여 피타고라스의 정리 등으로 계산할 수 있습니다.

• 단면(断面) 활용: 복잡한 회전체나 다면체의 부피, 단면적을 구할 때도, 축을 포함하는 평면이나 특정 축에 수직인 평면으로 잘린 2차원 도형으로 만든 뒤 적분 등을 이용해 해결합니다.

결론적으로 입체를 평면으로 옮기는 것은 **"3차원에서 바로 해결하기 어려운 복잡성을 2차원으로 차원을 낮춰 단순화하고, 불필요한 정보를 걸러내어 계산 가능한 상태로 만드는 전략적 과정"**입니다.