오류가 있진 않고 사회자의 규칙에 따라 다릅니다.
예를들어 님이 처음에 정답을 선택한 문을 골랐을때,
사회자가 무조건 작은 숫자의 문을 개방해준다는 규칙을 선택한다면 경우의 수가 달라지겠죠.
예를들어 1번이 정답인데 님이 1번을 고른 겁니다. 문에는 번호가 적혀있지않고 사회자 마음속으로 번호를 생각합니다.
2번문과 3번문 둘 중에 2번문만 열어줄거구요. 물론 당신은 어떤 문이 번호가 작은문인지 모릅니다.
물론 그렇게 하더라도 확률은 1/2로 동일합니다.
익명(1.227)2026-01-03 10:09:00
답글
지금들은 예시만 보면 보편적인 규칙과 어긋나지 않냐, 왜 사회자가 그딴 규칙을 따르냐 라고 물을 수 있겠지만
여기서 알 수 있는 몬티홀 문제의 핵심은 관찰자 입장에선 사회자의 규칙이 보이지 않는다는겁니다.
즉, 문의 순서를 매 판마다 뒤섞어서 알 수 없는 경우엔 참가자 입장에선 처음에 1/3이었던 확률이 1/2로 올라간것 처럼 착각하기 쉽죠.
그래서 기회가 오면 바꿔야된다고 생각을 하는겁니다.
실제로는 처음엔 1/3 이었던 확률이, 사회자가 문을 바꿀 기회를 준 상황에서,
이미 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 모든 확률이 1/2로 다 바뀐것이나 다름없습니다.
즉, 바꾸든 바꾸지 않든 1/2로 동일해야 합니다.
하지만 이쯤되면 사람들은 또 다른 의문을 갖게 됩니다.
익명(1.227)2026-01-03 10:15:00
답글
@ㅇㅇ(1.227)
과연 사회자는 선택자에게 유리한 상황을 주려고 할까? 아니면 사회자가 문을 바꿀 기회를 주지 않는 경우도 있지 않은가? 등등
어쨌거나 몬티홀 문제는 이렇듯 확률의 모호성에 대한 교훈을 주는 재미난 문제라고 생각됩니다.
익명(1.227)2026-01-03 10:20:00
니가 한 오류는 경우의 수 나열로 특정경우의수/전체경우의수로 확률을 구할때는 경우의수의 확률이 전부 동일해야하는데 그렇지가 않다
니가 나열한 경우의 수에서 당첨이 1번일때 처음에 1번문을 열었을 확률과 2번문을 열었을 확률 3번문을 열었을 확률은 모두 1/3로 동일해야하는데
1번이 당첨일때 1번을 여는 경우의 수가 4개 2번을 여는 경우의 수가 2개 3번을 여는 경우의 수가 2개로 당연히 1/3로 같지가 않기 때문에 답도 틀린거다
수갤러1(123.248)2026-02-19 05:52:00
답글
그래서 니가 나열한 경우의 수에서 제대로 확률 계산을 하려면 처음 고른문이 정답일 경우의수를 1이 아니라 0.5로 세야한다.
니가 나열한 경우의 수로 계산된 확률은 진행자가 문뒤에 무엇이 있는지를 알고 반드시 당첨이 아닌 문을 여는 경우가 아니라
진행자도 문뒤에 뭐가 있는지를 몰랐는데 당첨이 아닌 문이 열린 경우가 되어서 그때는 바꾸나 안바꾸나 1/2로 같은게 맞다
수갤러1(123.248)2026-02-19 05:55:00
답글
@수갤러1(123.248)
진행자가 문뒤에 뭐가 있는지를 몰랐는데 꽝인 문이 열려야
처음에 당첨을 고르든 꽝을 고르든 진행자가 뒤에 문을 열때 1/2가 곱해져서 확률이 같기 때문에 니가 나열한 경우의수로 계산이 가능하고
진행자가 문뒤에 뭐가 있는지를 알고 꽝만 열때에는
경우의 수로 계산을 할때에는 꽝1 문열기 꽝2 문열기 정답 문열기 이렇게 3가지가 1/3로 확률이 같은것이지 꽝1 문열기 꽝2 문열기 정답 꽝1열기 정답 꽝2열기는 꽝1 열확률 1/2 꽝2 열확률 1/2이 곱해지기 때문에 경우의수로 1/4 1/4 2/4 이렇게 계산하면 틀린계산이다
오류가 있진 않고 사회자의 규칙에 따라 다릅니다. 예를들어 님이 처음에 정답을 선택한 문을 골랐을때, 사회자가 무조건 작은 숫자의 문을 개방해준다는 규칙을 선택한다면 경우의 수가 달라지겠죠. 예를들어 1번이 정답인데 님이 1번을 고른 겁니다. 문에는 번호가 적혀있지않고 사회자 마음속으로 번호를 생각합니다. 2번문과 3번문 둘 중에 2번문만 열어줄거구요. 물론 당신은 어떤 문이 번호가 작은문인지 모릅니다. 물론 그렇게 하더라도 확률은 1/2로 동일합니다.
지금들은 예시만 보면 보편적인 규칙과 어긋나지 않냐, 왜 사회자가 그딴 규칙을 따르냐 라고 물을 수 있겠지만 여기서 알 수 있는 몬티홀 문제의 핵심은 관찰자 입장에선 사회자의 규칙이 보이지 않는다는겁니다. 즉, 문의 순서를 매 판마다 뒤섞어서 알 수 없는 경우엔 참가자 입장에선 처음에 1/3이었던 확률이 1/2로 올라간것 처럼 착각하기 쉽죠. 그래서 기회가 오면 바꿔야된다고 생각을 하는겁니다. 실제로는 처음엔 1/3 이었던 확률이, 사회자가 문을 바꿀 기회를 준 상황에서, 이미 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 모든 확률이 1/2로 다 바뀐것이나 다름없습니다. 즉, 바꾸든 바꾸지 않든 1/2로 동일해야 합니다. 하지만 이쯤되면 사람들은 또 다른 의문을 갖게 됩니다.
@ㅇㅇ(1.227) 과연 사회자는 선택자에게 유리한 상황을 주려고 할까? 아니면 사회자가 문을 바꿀 기회를 주지 않는 경우도 있지 않은가? 등등 어쨌거나 몬티홀 문제는 이렇듯 확률의 모호성에 대한 교훈을 주는 재미난 문제라고 생각됩니다.
니가 한 오류는 경우의 수 나열로 특정경우의수/전체경우의수로 확률을 구할때는 경우의수의 확률이 전부 동일해야하는데 그렇지가 않다 니가 나열한 경우의 수에서 당첨이 1번일때 처음에 1번문을 열었을 확률과 2번문을 열었을 확률 3번문을 열었을 확률은 모두 1/3로 동일해야하는데 1번이 당첨일때 1번을 여는 경우의 수가 4개 2번을 여는 경우의 수가 2개 3번을 여는 경우의 수가 2개로 당연히 1/3로 같지가 않기 때문에 답도 틀린거다
그래서 니가 나열한 경우의 수에서 제대로 확률 계산을 하려면 처음 고른문이 정답일 경우의수를 1이 아니라 0.5로 세야한다. 니가 나열한 경우의 수로 계산된 확률은 진행자가 문뒤에 무엇이 있는지를 알고 반드시 당첨이 아닌 문을 여는 경우가 아니라 진행자도 문뒤에 뭐가 있는지를 몰랐는데 당첨이 아닌 문이 열린 경우가 되어서 그때는 바꾸나 안바꾸나 1/2로 같은게 맞다
@수갤러1(123.248) 진행자가 문뒤에 뭐가 있는지를 몰랐는데 꽝인 문이 열려야 처음에 당첨을 고르든 꽝을 고르든 진행자가 뒤에 문을 열때 1/2가 곱해져서 확률이 같기 때문에 니가 나열한 경우의수로 계산이 가능하고 진행자가 문뒤에 뭐가 있는지를 알고 꽝만 열때에는 경우의 수로 계산을 할때에는 꽝1 문열기 꽝2 문열기 정답 문열기 이렇게 3가지가 1/3로 확률이 같은것이지 꽝1 문열기 꽝2 문열기 정답 꽝1열기 정답 꽝2열기는 꽝1 열확률 1/2 꽝2 열확률 1/2이 곱해지기 때문에 경우의수로 1/4 1/4 2/4 이렇게 계산하면 틀린계산이다